摘要：求概率的方法: (1)等可能性事件的概率,步骤: ①明确事件A的意义,确定是否等可能性事件. ②求出一次实验可能出现的结果的总数n; 求m,n时,要注意是否与顺序.位置有关.是“有放回 还是“无放回 抽取.正确排列.组合公式或计数原理求出分母n和分子m;(分子.分母可以与顺序同时有关或无关.解题时可以灵活处理). ③用等可能性事件概率公式P=求出概率值. (2)通过进行大量的重复试验.用这个事件发生的频率近似地作为它的概率.
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南昌市为增强市民的交通安全意识，面向全市征召“小红帽"志愿者在部分交通路口协助交警维持交通。把符合条件的1000名志愿者按年龄分组：第1组[20，25）、第2组[25，30）、第3组[30，35）、第4组[35，40）、第5组[40，45），得到的频率分布直方图如图所示：
（1）若从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取1 2名志愿者在五．一节这天到广场协助交警维持交通，应从第3、4、5组各抽取多少名志愿者?
（2）在（1）的条件下，南昌市决定从这l 2名志愿者中在第四或第五组的志愿者中，随机抽取3名志愿者到学校宣讲交通安全知识，求到学校宣讲交通安全知识的资源者中恰好1名是第五组的概率．
（2011•滨州一模）某机构就观众对2011年春晚魔术类节目喜爱程度进行问卷调查，其中持有各种态度的人数如下表：
（Ⅰ）现用分层抽样的方法从所有参与问卷调查的观众中抽取一个样本容量为n的样本，已知从不喜欢魔术类的观众中抽取5人，求n的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若抽取到的5名不喜欢魔术类的观众中有2名为女性，现将抽取到的5名不喜欢魔术类的观众看成一个总体，从中抽取两名观众，求恰好有1名为女性的概率．
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| 喜爱程度 | 喜欢 | 一般 | 不喜欢 |
| 人数 | 1120 | 480 | 400 |
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若抽取到的5名不喜欢魔术类的观众中有2名为女性，现将抽取到的5名不喜欢魔术类的观众看成一个总体，从中抽取两名观众，求恰好有1名为女性的概率．
（2011•潍坊二模）2011年3月，日本发生了9.0级地震，地震引发了海啸及核泄漏．某国际组织用分层抽样的方法从心理专家、核专家、地质专家三类专家中抽取若干人组成研究小组赴日本工作，有关数据见表1（单位：人）．
核专家为了检测当地动物受核辐射后对身体健康的影响，随机选取了110只羊进行了检测，并将有关数据整理为不完整的2×2列联表（表2）．
附：临界值表
参考公式：K2=
；
（1）求研究小组的总人数；
（2）写出表2中A、B、C、D、E的值，并判断有多大的把握认为羊受到高度辐射与身体不健康有关；
（3）若从研究小组的心理专家和核专家中随机选2人撰写研究报告，求其中恰好有1人为心理专家的概率．
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核专家为了检测当地动物受核辐射后对身体健康的影响，随机选取了110只羊进行了检测，并将有关数据整理为不完整的2×2列联表（表2）．
| 相关人员数 | 抽取人数 | |
| 心理专家 | 24 | x |
| 核专家 | 48 | y |
| 地质专家 | 72 | 6 |
| 高度辐射 | 轻微辐射 | 合计 | |
| 身体健康 | 30 | A | 50 |
| 身体不健康 | B | 10 | 60 |
| 合计 | C | D | E |
| k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
| P（K2≥k0） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| n(ad-bc)2 |
| (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) |
（1）求研究小组的总人数；
（2）写出表2中A、B、C、D、E的值，并判断有多大的把握认为羊受到高度辐射与身体不健康有关；
（3）若从研究小组的心理专家和核专家中随机选2人撰写研究报告，求其中恰好有1人为心理专家的概率．
一工厂生产甲，乙，丙三种样式的杯子，每种样式均有500ml和700ml两种型号，某天的产量如右表（单位：个）：按样式分层抽样的方法在这个月生产的杯子中抽取100个，其中有甲样式杯子25个．
（1）求z的值；
（2）用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取2个杯子，求至少有1个500mL杯子的概率． 查看习题详情和答案>>
| 型号 | 甲样式 | 乙样式 | 丙样式 |
| 500ml | 2000 | z | 3000 |
| 700ml | 3000 | 4500 | 5000 |
（2）用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取2个杯子，求至少有1个500mL杯子的概率． 查看习题详情和答案>>
为了解大学生观看某电视节目是否与性别有关，一所大学心理学教师从该校学生中随机抽取了50人进行问卷调查，得到了如下的列联表，若该教师采用分层抽样的方法从50份问卷调查中继续抽查了10份进行重点分析，知道其中喜欢看该节目的有6人
（Ⅰ） 请将上面的列联表补充完整；
（Ⅱ） 在犯错误的概率不超过0.005的情况下认为喜欢看该节目节目与性别是否有关？说明你的理由；
（ III） 已知喜欢看该节目的10位男生中，A1、A2、A3、A4、A5还喜欢看新闻，B1、B2、B3还喜欢看动画片，C1、C2还喜欢看韩剧，现再从喜欢看新闻、动画片和韩剧的男生中各选出1名进行其他方面的调查，求B1和C1不全被选中的概率．
下面的临界值表供参考：
（参考公式：K2=
，其中n=a+b+c+d）
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| 喜欢看该节目 | 不喜欢看该节目 | 合计 | |
| 女生 | 5 | ||
| 男生 | 10 | ||
| 合计 | 50 |
（Ⅱ） 在犯错误的概率不超过0.005的情况下认为喜欢看该节目节目与性别是否有关？说明你的理由；
（ III） 已知喜欢看该节目的10位男生中，A1、A2、A3、A4、A5还喜欢看新闻，B1、B2、B3还喜欢看动画片，C1、C2还喜欢看韩剧，现再从喜欢看新闻、动画片和韩剧的男生中各选出1名进行其他方面的调查，求B1和C1不全被选中的概率．
下面的临界值表供参考：
| P（K2≥K） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| K | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
| n(ad-bc)2 |
| (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) |