设定义域为R的函数f（x）满足：对于任意的实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且当x＞0时，f（x）＜0恒成立．
（1）判断f（x）的奇偶性及单调性，并对f（x）的奇偶性结论给出证明；
（2）若函数f（x）在[-3，3]上总有f（x）≤6成立，试确定f（1）应满足的条件；
（3）解x的不等式

1

n

f(x2)-f(x)＞

1

n

f(ax)-f(a)（n是一个给定的正整数，a∈R）．

对于实数x，将满足“0≤y＜1且x-y为整数”的实数y称为实数x的小数部分，用记号{x}表示．例如{1.2}=0.2，{-1.2}=0.8，{

8

7

}=

1

7

．对于实数a，无穷数列{a_n}满足如下条件：a₁={a}，an+1=

1 an   ，an≠0 0， an=0

  其中n=1，2，3，…．
（1）若a=

2

，求a₂，a₃ 并猜想数列{a}的通项公式（不需要证明）；
（2）当a＞

1

4

时，对任意的n∈N^*，都有a_n=a，求符合要求的实数a构成的集合A；
（3）若a是有理数，设a=

p

q

 （p是整数，q是正整数，p，q互质），对于大于q的任意正整数n，是否都有a_n=0成立，证明你的结论．