如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，所有棱的长度都是1，M是BC边的中点，P是AA₁边上的点，且PA=

6

4

．
（1）求：点P到棱BC的距离；
（2）问：在侧棱CC₁上是否存在点N，使得异面直线AB₁与MN所成角为45°？若存在，请说明点N的位置；若不存在，请说明理由；
（3）定义：如果平面α经过线段AA′的中点，并与线段AA′垂直，则称点A关于平面α的对称点为点A′．设点A关于平面PBC的对称点为A′，求：点A′到平面AMC₁的距离．