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在平面直角坐标系中,设是由不等式组表示的区域,是到原点的距离不大于1的点构成的区域,向中随机投一点,则所投点落在中的概率是 .
(03年北京卷文)设M和m分别表示函数的最大值和最小值,则M+m等于( )
A. B. C. D.-2
(05年北京卷理)(14分)
设是定义在[0,1]上的函数,若存在,使得在[0,]上单调递增,在[,1]单调递减,则称为[0,1]上的单峰函数,为峰点,包含峰点的区间为含峰区间对任意的[0,1]上的单峰函数,下面研究缩短其含峰区间长度的方法
(Ⅰ)证明:对任意的 , ,若,则(0,)为含峰区间;若,则(,1)为含峰区间;
(Ⅱ)对给定的(0<<0.5),证明:存在,满足,使得由(Ⅰ)确定的含峰区间的长度不大于0.5+;
(Ⅲ)选取, 由(Ⅰ)可确定含峰区间为(0,)或(,1),在所得的含峰区间内选取,由与或与类似地可确定是一个新的含峰区间.在第一次确定的含峰区间为(0,)的情况下,试确定的值,满足两两之差的绝对值不小于0.02且使得新的含峰区间的长度缩短到0.34
(区间长度等于区间的右端点与左端点之差)