摘要：15．已知函数y＝f(x)是定义在R上的周期函数.周期T＝5.函数y＝f(x)(-1≤x≤1)是奇函数．又知y＝f(x)在[0,1]上是一次函数.在[1,4]上是二次函数.且在x＝2时函数取得最小值.最小值为-5. (1)证明:f(1)+f(4)＝0, (2)试求y＝f(x).x∈[1,4]的解析式, (3)试求y＝f(x)在[4,9]上的解析式． (1)证明:∵y＝f(x)是以5为周期的周期函数. ∴f(4)＝f(4-5)＝f(-1)． 又y＝f(x)(-1≤x≤1)是奇函数. ∴f(1)＝-f(-1)＝-f(4)． ∴f(1)+f(4)＝0. (2)解:当x∈[1,4]时.由题意.可设 f(x)＝a(x-2)2-5 (a≠0) 由f(1)+f(4)＝0得 a(1-2)2-5+a(4-2)2-5＝0 解得a＝2. ∴f(x)＝2(x-2)2-5 (1≤x≤4)． (3)解:∵y＝f(x) (-1≤x≤1)是奇函数. ∴f(0)＝-f(-0)．∴f(0)＝0. 又y＝f(x) (0≤x≤1)是一次函数. ∴可设f(x)＝kx(0≤x≤1). ∵f2-5＝-3. 又f(1)＝k·1＝k. ∴k＝-3. ∴当0≤x≤1时.f(x)＝-3x, 当-1≤x<0时.0<-x≤1. ∴f(x)＝-f(-x)＝-3x. ∴当-1≤x≤1时.f(x)＝-3x, 当4≤x≤6时.-1≤x-5≤1. ∴f(x)＝f(x-5)＝-3(x-5)＝-3x+15, 当6<x≤9时.1<x-5≤4. f(x)＝f(x-5)＝2[(x-5)-2]2-5＝2(x-7)2-5. ∴f(x)＝

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