（2013?松山区三模）如图所示，在空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场，其竖直边界AB、CD的宽度为d，在边界AB左侧是竖直向下、场强为E的匀强电场．现有质量为m、带电量为+q的粒子（不计重力）从P点以大小为v₀的水平初速度射入电场，随后与边界AB成45°射入磁场．若粒子能垂直CD边界飞出磁场，穿过小孔进入如图所示两竖直平行金属板间的匀强电场中减速至零且不碰到正极板．
（1）请画出粒子上述过程中的运动轨迹，并求出粒子进入磁场时的速度大小v；
（2）求匀强磁场的磁感应强度B；
（3）求金属板间的电压U的最小值．

竖直放置的平行金属板M、N相距d，板间有垂直纸面向内的匀强磁场，磁感应强度为B₁，从上下极板分别引出导线，接入由两根光滑的平行直金属导轨及顶端的定值电阻构成的斜面，如图．导轨间距为L，斜面倾角为θ，其下方置于一垂直导轨平面向上、磁感应强度为B₂的有界匀强磁场，边界为EF、GH．现有质量为M，电阻为r的金属导体棒ab，从斜面上方CD处由静止开始沿斜面下滑，同时有一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，从M、N两板中间左端沿中心线水平射入场区．不计粒子重力．

（1）在导体棒ab未进入有界磁场前，求粒子初速度v₀多大时，可以垂直打在金属板上？
（2）若导体棒ab进入有界磁场后棒中电流大小始终不变，且以v₀射入平行板MN的粒子恰好能沿中心线穿过，求CD与EF的高度差h及定值电阻R．
（3）若将有界磁场的EF边界略微下移，使得有界磁场的长宽都为L，已知导体棒ab进入有界磁场时的速度大小为v₂，要使其在外力F作用下匀减速直线运动到GH边界时速度恰好为0，求所加外力F随时间变化的关系式．