带电粒子的质量为m，电量为q，以初速度v沿y轴正方向从原点O射入一半径为r的圆形磁场区域后，又从磁场射出．圆形磁场垂直于xOy平面，磁场边界过坐标原点O，磁感应强度为B，带电粒子的重力不计，它在磁场中做匀速圆周运动，轨迹圆半径R＞r．

(1)改变磁场区域的位置，可以改变带电粒子穿越磁场时的速度偏转角，为使偏转角有最大值，该磁场区域的圆心应在什么位置，最大偏转角多大?

(2)为使带电粒子从圆形磁场区域中射出后能通过Ox轴上某点，该磁场区域半径应满足怎样的条件?

一质量为m、带正电的粒子电量q（不计重力）从O点处沿+Y方向以初速υ₀射入一个边界为矩形的匀强磁场中，磁场方向垂直于xy平面向里，它的边界分别为y=0、y＝a、x=-1.5a,x=1.5a如图所示,改变磁感强度B的大小，粒子可从磁场的不同边界面射出、并且射出磁场后偏离原来速度方向的角度θ会随之改变。试讨论粒子可以从哪几个边界面射出，从这几个边界面射出时磁感强度B的大小及偏转角度θ各在什么范围内？

一个质量为m，带电量为q的带正电粒子(不计重力)，从O点处沿+y方向以初速v₀射入一个边界为矩形的匀强磁场中，磁场方向垂直于xy平面向里，它的边界分别是y=0、y=a，x=-1.5A．x=1.5a,如图所示．改变磁感强度B的大小，粒子可从磁场的不同边界面射出，并且射出磁场后偏离原来速度方向的角度θ会随之改变．试讨论粒子可以从哪几个边界面射出，从这几个边界面射出时磁感强度B的大小及粒子的偏转最大角度θ各在什么范围内？

粒子扩束装置示意图如图甲所示，它是由粒子源、加速电场、偏转电场、匀强磁场和荧光屏组成。粒子源A 产生带正电的粒子质量均为m，电荷量均为q，由静止开始经加速电场加速后，沿平行于两水平金属板从正中央连续不断地射入偏转电场。偏转电场的极板间距为d，两金属板间电压U₁随时间t变化规律如图乙所示， 其中电压变化周期为T，电压最大值。设加速电压，匀强磁场水平宽度为，竖直长度足够长，磁场方向垂直纸面向外，竖直放置的荧光屏与磁场右边界重合。已知粒子通过偏转电场的时间为T，不计粒子重力和粒子间相互作用。求：

（1）偏转电场的极板长度L₁；

（2）粒子射出偏转电场的最大侧移y₁；

（3）调整磁感应强度B的大小，可改变粒子束打在荧光屏上形成的光带的位置。B取何值时，粒子束打在荧光屏上的光带位置最低？光带的最低位置离中心O点的距离h为多少？