摘要：在一个特定时段内,以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距40海里的位置B,经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45°+( 其中sin=,0°＜＜90°)且与点A相距10海里的位 置C. (1)求该船的行驶速度; (2)若该船不改变航行方向继续行驶,判断它是否会进入警戒水域,并说明理由. 解 所示.AB=40. AC=10.∠BAC=.sin=. 由于0°＜＜90°, 图(1) 所以cos==. 由余弦定理得 BC=. 所以船的行驶速度为==15. 所示.以A为原点建立平面直角坐标系.设点B.C的坐标分别是B(x1.y1).C(x2.y2).BC与x轴的交点为D. 由题设有. x1=y1=AB=40, x2=ACcos∠CAD =10cos(45°-)=30, y2=ACsin∠CAD =10sin(45°-)=20. 所以过点B.C的直线l的斜率 k==2, 直线l的方程为y=2x-40. 又点E到直线l的距离 d==3＜7, 所以船会进入警戒水域. 方法二 如图(3)所示.设直线AE 与BC的延长线相交于点Q. 在△ABC中.由余弦定理得 cos∠ABC= = =. 从而sin∠ABC= ==. 在△ABQ中,由正弦定理得 AQ==40. 由于AE=55＞40=AQ,所以点Q位于点A和点E之间,且QE=AE-AQ=15. 过点E作EP⊥BC于点P,则EP为点E到直线BC的距离. 在Rt△QPE中,PE=QE·sin∠PQE=QE·sin∠AQC =QE·sin=15×=3＜7. 所以船会进入警戒水域.

网址：http://m.1010jiajiao.com/timu_id_4033580[举报]