3．了解圆锥曲线的简单应用.——青夏教育精英家教网——

摘要：3．了解圆锥曲线的简单应用.

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以下四个关于圆锥曲线的命题中
①设A、B为两个定点，k为非零常数，|

|=k，则动点P的轨迹为双曲线；
②设定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若

），则动点P的轨迹为椭圆；
③方程2x²-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④双曲线

+y²=1有相同的焦点．
其中真命题的序号为

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分别求适合下列条件圆锥曲线的标准方程：
（1）焦点为F₁（0，-1）、F₂（0，1）且过点M(

，1)椭圆；
（2）与双曲线x2-

=1有相同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线．

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求下列圆锥曲线的标准方程
（1）以双曲线

-x2=1的顶点为焦点，离心率e=

的椭圆
（2）准线为x=

，且a+c=5的双曲线
（3）焦点在y轴上，焦点到原点的距离为2的抛物线．

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某圆锥曲线有两个焦点F₁、F₂，其上存在一点P满足|PF₁|：|F₁F₂|：|PF₂|=4：3：2，则此圆锥曲线的离心率等于（　　）

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求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：
（1）求两个焦点坐标分别为（-4，0）和（4，0），且经过点（5，0）的椭圆的标准方程；
（2）与双曲线

=1有共同的渐近线，且过点（-3，2

）的双曲线的标准方程．

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