（2009•宜昌模拟）设数列{a_n}的前n项和为S_n，对一切n∈N^*，点(n，

Sn

n

)都在函数f（x）=x+1的图象上．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）将数列{a_n}依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（a₁），（a₂，a₃），（a₄，a₅，a₆），（a₇，a₈，a₉，a₁₀）；（a₁₁），（a₁₂，a₁₃），（a₁₄，a₁₅，a₁₆），（a₁₇，a₁₈，a₁₉，a₂₀）；（a₂₁），…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为{b_n}，b₅+b₁₀₀的值；
（3）设A_n为数列{

an-1

an

}的前n项积，若不等式An

an+1

＜f(a-1)-

3

2a

对一切n∈N^*都成立，求a的取值范围．

（文科）已知数列{a_n}的前n项的和为S_n，点P（n，S_n）（n∈N）在函数f（x）=-x²+7x的图象上．
（1）求数列{a_n}的通项公式及S_n的最大值；
（2）令bn=

2an

(n∈N*)，求数列{nb_n}的前n项的和；
（3）设cn=

1

(7-an)(9-an)

，数列{c_n}的前n项的和为R_n，求使不等式Rn＞

k

57

对一切n∈N^*都成立的最大正整数k的值．

（2013•顺义区一模）已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且点（n，S_n）在函数y=2^x+1-2的图象上．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）设数列{b_n}满足：b₁=0，b_n+1+b_n=a_n，求数列{b_n}的前n项和公式；
（III）在第（II）问的条件下，若对于任意的n∈N^*不等式b_n＜λb_n+1恒成立，求实数h(-1)=-

1

3

的取值范围．

已知二次函数f（x）=tx²+2tx（t≠0）
（Ⅰ）求不等式f（x）＞1的解集；
（Ⅱ）若t=1，记S_n为数列{a_n}的前n项和，且a₁=1，a_n＞0），点(

Sn+1

+

Sn

，2an+1)在函数f（x）的图象上，求S_n的表达式．