摘要：2．单调性 (1)定义:一般地.设函数y=f(x)的定义域为I. 如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1.x2.当x1<x2时.都有f(x1)<f(x2)(f(x1)>f(x2)).那么就说f(x)在区间D上是增函数, 注意: 1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质.是函数的局部性质, 2 必须是对于区间D内的任意两个自变量x1.x2,当x1<x2时.总有f(x1)<f(x2) (2)如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数.那么就说函数y=f(x)在这一区间具有单调性.区间D叫做y=f(x)的单调区间. (3)设复合函数y= f[g(x)].其中u=g(x) , A是y= f[g(x)]定义域的某个区间.B是映射g : x→u=g(x) 的象集: ①若u=g(x) 在 A上是增函数.y= f(u)在B上也是增函数.则函数y= f[g(x)]在A上是增函数, ②若u=g(x)在A上是增函数.而y= f(u)在B上是减函数.则函数y= f[g(x)]在A上是减函数. (4)判断函数单调性的方法步骤 利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤: 1 任取x1.x2∈D.且x1<x2, 2 作差f(x1)-f(x2), 3 变形, 4 定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负), 5 下结论(即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性). (5)简单性质 ①奇函数在其对称区间上的单调性相同, ②偶函数在其对称区间上的单调性相反, ③在公共定义域内: 增函数增函数是增函数, 减函数减函数是减函数, 增函数减函数是增函数, 减函数增函数是减函数.

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