（2012•石家庄一模）在平面直角坐标系xOy中，已知定点A（-2，0）、B（2，0），M是动点，且直线MA与直线MB的斜率之积为-

1

4

，设动点M的轨迹为曲线C．
（I）求曲线C的方程；
（II ）过定点T（-1，0）的动直线l与曲线C交于P，Q两点，是否存在定点S（s，0），使得

SP

•

SQ

为定值，若存在求出s的值；若不存在请说明理由．

（2012•石家庄一模）在平面直角坐标系xOy中，已知定点A（-2，0）、B（2，0），M是动点，且直线MA与直线MB的斜率之积为-

1

4

，设动点M的轨迹为曲线C．
（I）求曲线C的方程；
（II）过定点T（-1，0）的动直线l与曲线C交于P，Q两点，若S（-

17

8

，0），证明：

SP

•

SQ

为定值．

设x₁，x₂∈R，常数a＞0，定义运算“*”：x₁*x₂=（x₁+x₂）²-（x₁-x₂）²．
（1）若x≥0，求动点P(x，

x*a

)的轨迹C的方程；
（2）若a=2，不过原点的直线l与x轴、y轴的交点分别为T，S，并且与（1）中的轨迹C交于不同的两点P，Q，试求

| ST |

| SP |

+

| ST |

| SQ |

的取值范围；
（3）设P（x，y）是平面上的任意一点，定义d1(P)=

1

2

(x*x)+(y*y)

，d2(P)=

1

2

(x-a)*(x-a)

．若在（1）中的轨迹C存在不同的两点A₁，A₂，使得d₁（A_i）=

a

d2(Ai)(i=1，2)成立，求实数a的取值范围．

（2012•扬州模拟）已知等差数列{a_n}的各项均为正数，其前n项和为S_n，首项a₁=1．
（Ⅰ）若

S1

+

S3

=2

S2

，求S₅；
（Ⅱ）若数列{a_n}中存在两两互异的正整数m、n、p同时满足下列两个条件：①m+p=2n；②

Sm

+

Sp

=2

Sn

，求数列的通项a_n；
（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的数列{a_n}，设bn=3•(

1

2

)an（n∈N^*），集合T_n={b_i•b_j|1≤i≤j≤n，i，j∈N^*}，记集合T_n中所有元素之和B_n，试问：是否存在正整数n和正整数k，使得不等式

1

bnBn-k

+

1

k-bn+1Bn+1

＞0成立？若存在，请求出所有n和k的值；若不存在，请说明理由．

在平面直角坐标系xOy中，已知定点A（-2，0）、B（2，0），M是动点，且直线MA与直线MB的斜率之积为-

1

4

，设动点M的轨迹为曲线C．
（I）求曲线C的方程；
（II ）过定点T（-1，0）的动直线l与曲线C交于P，Q两点，是否存在定点S（s，0），使得

SP

•

SQ

为定值，若存在求出s的值；若不存在请说明理由．