摘要：1．直接法:利用常见函数的值域来求 一次函数y=ax+b(a0)的定义域为R.值域为R, 反比例函数的定义域为{x|x0}.值域为{y|y0}, 二次函数的定义域为R. 当a>0时.值域为{},当a<0时.值域为{}. 例1．求下列函数的值域 ① y=3x+2(-1x1) ② ③ ④ 解:①∵-1x1.∴-33x3. ∴-13x+25.即-1y5.∴值域是[-1.5] ②∵ ∴ 即函数的值域是 { y| y2} ③ ∵ ∴ 即函数的值域是 { y| yÎR且y¹1} ④当x>0.∴=. 当x<0时.=- ∴值域是[2.+). 函数的图像为:
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我们把形如y=f(x
的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对法数：在函数解析式两边求对数得lny=lnf(x
=φ(x)lnf(x)，两边对x求导数，得
=φ′(x)lnf(x)+φ(x)
，于是y′=f(x
[φ′(x)lnf(x)+φ(x)
]，运用此方法可以求得函数y=
(x＞0)在（1，1）处的切线方程是
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| ) | φ(x) |
| ) | φ(x) |
| y′ |
| y |
| f′(x) |
| f(x) |
| ) | φ(x) |
| f′(x) |
| f(x) |
| x | x |
y=x
y=x
．已知函数y=2sin（
x+
） （x∈R）
列表：
（1）利用“五点法”画出该函数在长度为一个周期上的简图；
作图：
（2）说明该函数的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的变换得到．
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| 1 |
| 2 |
| π |
| 4 |
列表：
|
|||||||||
| x | |||||||||
| y |
作图：
（2）说明该函数的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的变换得到．
，
。
图像经过怎样的变换得到。已知函数f(x)=ex-ax，其中a＞0.
（1）若对一切x∈R，f(x) 
1恒成立，求a的取值集合；
（2)在函数f(x)的图像上去定点A（x1, f(x1)）,B(x2, f(x2))(x1<x2)，记直线AB的斜率为k，证明：存在x0∈（x1,x2）,使
恒成立.
【解析】解：
令
.
当
时
单调递减；当
时
单调递增，故当
时，
取最小值
于是对一切
恒成立，当且仅当
. ①
令
则
当
时，
单调递增；当
时，
单调递减.
故当
时，
取最大值
.因此，当且仅当
时，①式成立.
综上所述，
的取值集合为
.
（Ⅱ）由题意知，
令
则
令
，则
.当
时，
单调递减；当
时，
单调递增.故当
，
即
从而
，
又
所以
因为函数
在区间
上的图像是连续不断的一条曲线，所以存在
使
即成立.
【点评】本题考查利用导函数研究函数单调性、最值、不等式恒成立问题等，考查运算能力，考查分类讨论思想、函数与方程思想等数学方法.第一问利用导函数法求出取最小值对一切x∈R，f(x) 1恒成立转化为
从而得出求a的取值集合；第二问在假设存在的情况下进行推理，然后把问题归结为一个方程是否存在解的问题，通过构造函数，研究这个函数的性质进行分析判断.
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