摘要：例1(1) 写出N.Z.Q.R的包含关系.并用文氏图表示 (2) 判断下列写法是否正确 ①ΦA ②ΦA ③ ④AA 解(1):NZQR (2)①正确,②错误.因为A可能是空集 ③正确,④错误 例2 (1)填空:N Z, N Q, R Z, R Q. Φ {0} (2)若A={x∈R|x-3x-4=0},B={x∈Z||x|<10},则AB正确吗? (3)是否对任意一个集合A.都有AA.为什么? (4)集合{a,b}的子集有那些?
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如图有三根针和套在一根针上的n（n∈N*）个金属片．按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上．
1．每次只能移动1个金属片；
2．较大的金属片不能放在较小的金属片上面．
现用an表示把n个金属片从中间的针移到右边的针上所至少需要移动的次数，请回答下列问题：
（1）写出a1，a2，a3，并求出an；
（2）记bn=an+1，求和Sn=
bibj（i，j∈N*）；（其中
bibj表示所有的积bibj（1≤i≤j≤n）的和．例：
bibj=
+b1b2+
=
[（b1+b2）2+（
+
）]
（3）证明：
≤
+
+…+
＜
（n∈N*）
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1．每次只能移动1个金属片；
2．较大的金属片不能放在较小的金属片上面．
现用an表示把n个金属片从中间的针移到右边的针上所至少需要移动的次数，请回答下列问题：
（1）写出a1，a2，a3，并求出an；
（2）记bn=an+1，求和Sn=
 |
| 1≤i≤j≤n |
|
| 1≤i≤j≤n |
|
| 1≤i≤j≤2 |
| b | 2 1 |
| b | 2 2 |
| 1 |
| 2 |
| b | 2 1 |
| b | 2 2 |
（3）证明：
| 1 |
| 7 |
| S1 |
| S2 |
| S1S3 |
| S2S4 |
| S1S3…S2n-1 |
| S2S4…S2n |
| 4 |
| 21 |
（2012•普陀区一模）设点F是抛物L：y2=2px（p＞0）的焦点，P1，P2，…，Pn是抛物线L上的n个不同的点n（n≥3，n∈N*）．
（1）当p=2时，试写出抛物线L上三点P1、P2、P3的坐标，时期满足|
|+|
|+|
|=6；
（2）当n≥3时，若
+
+…+
=
，求证：|
|+|
|+…+|
|=np；
（3）当n＞3时，某同学对（2）的逆命题，即：“若|
|+|
|+…+|
|=np，则
+
+…+
=
”开展了研究并发现其为假命题．
请你就此从以下三个研究方向中任选一个开展研究：
1．试构造一个说明该命题确实是假命题的反例；
2．对任意给定的大于3的正整数n，试构造该假命题反例的一般形式，并说明你的理由：
3．如果补充一个条件后能使该命题为真，请写出你认为需要补充的一个条件，并说明加上该条件后，能使该逆命题为真命题的理由．
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（1）当p=2时，试写出抛物线L上三点P1、P2、P3的坐标，时期满足|
| FP1 |
| FP2 |
| FP3 |
（2）当n≥3时，若
| FP1 |
| FP2 |
| FPn |
| 0 |
| FP1 |
| FP2 |
| FPn |
（3）当n＞3时，某同学对（2）的逆命题，即：“若|
| FP1 |
| FP2 |
| FPN |
| FP1 |
| FP2 |
| FPN |
| 0 |
请你就此从以下三个研究方向中任选一个开展研究：
1．试构造一个说明该命题确实是假命题的反例；
2．对任意给定的大于3的正整数n，试构造该假命题反例的一般形式，并说明你的理由：
3．如果补充一个条件后能使该命题为真，请写出你认为需要补充的一个条件，并说明加上该条件后，能使该逆命题为真命题的理由．
（2011•西城区一模）将1，2，3，…，n这n个数随机排成一列，得到的一列数a1，a2，…，an称为1，2，3，…，n的一个排列；定义τ（a1，a2，…，an）=|a1-a2|+|a2-a3|+…|an-1-an|为排列a1，a2，…，an的波动强度．
（Ⅰ）当n=3时，写出排列a1，a2，a3的所有可能情况及所对应的波动强度；
（Ⅱ）当n=10时，求τ（a1，a2，…，a10）的最大值，并指出所对应的一个排列；
（Ⅲ）当n=10时，在一个排列中交换相邻两数的位置称为一次调整，若要求每次调整时波动强度不增加，问对任意排列a1，a2，…，a10，是否一定可以经过有限次调整使其波动强度降为9；若可以，给出调整方案，若不可以，请给出反例并加以说明．
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（Ⅰ）当n=3时，写出排列a1，a2，a3的所有可能情况及所对应的波动强度；
（Ⅱ）当n=10时，求τ（a1，a2，…，a10）的最大值，并指出所对应的一个排列；
（Ⅲ）当n=10时，在一个排列中交换相邻两数的位置称为一次调整，若要求每次调整时波动强度不增加，问对任意排列a1，a2，…，a10，是否一定可以经过有限次调整使其波动强度降为9；若可以，给出调整方案，若不可以，请给出反例并加以说明．
15、随着科学技术的不断发展，人类通过计算机已找到了630万位的最大质数．陈成在学习中发现由41，43，47，53，61，71，83，97组成的数列中每一个数都是质数，他根据这列数的一个通项公式，得出了数列的后几项，发现它们也是质数．于是他断言：根据这个通项公式写出的数均为质数．请你写出这个通项公式
从这个通项公式举出一个反例，说明陈成的说法是错误的：
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an=41+2+4+6+…+2（n-1）=n（n-1）+41
，从这个通项公式举出一个反例，说明陈成的说法是错误的：
n=41，an=41×41=1681显然不是质数
．
对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]⊆D，同时满足：
①f（x）在[m，n]内是单调函数；
②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]．则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．
（1）求证：函数y=g(x)=3-
不存在“和谐区间”．
（2）已知：函数y=
（a∈R，a≠0）有“和谐区间”[m，n]，当a变化时，求出n-m的最大值．
（3）易知，函数y=x是以任一区间[m，n]为它的“和谐区间”．试再举一例有“和谐区间”的函数，并写出它的一个“和谐区间”．（不需证明，但不能用本题已讨论过的y=x及形如y=
的函数为例）
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①f（x）在[m，n]内是单调函数；
②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]．则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．
（1）求证：函数y=g(x)=3-
| 5 |
| x |
（2）已知：函数y=
| (a2+a)x-1 |
| a2x |
（3）易知，函数y=x是以任一区间[m，n]为它的“和谐区间”．试再举一例有“和谐区间”的函数，并写出它的一个“和谐区间”．（不需证明，但不能用本题已讨论过的y=x及形如y=
| bx+c |
| ax |