摘要： 解法一:因为.所以．·················· 3分 即．所以.原方程的根为.．························· 6分 解法二:配方.得．··················································································· 2分 直接开平方.得．····················································································· 4分 所以.原方程的根为.． 6分
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如图，在△ABC中，AB=2，AC=BC=
．
（1）以AB所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系如图，请你分别写出A、B、C三点的坐标；
（2）求过A、B、C三点且以C为顶点的抛物线的解析式；
（3）若D为抛物线上的一动点，当D点坐标为何值时，S△ABD=
S△ABC；
（4）如果将（2）中的抛物线向右平移，且与x轴交于点A′B′，与y轴交于点C′，当平移多少个单位时，点C′同时在以A′B′为直径的圆上（解答过程如果有需要时，请参看阅读材料）．
附：阅读材料
一元二次方程常用的解法有配方法、公式法和因式分解法，对于一些特殊方程可以通过换元法转化为一元二次方程求解．如解方程：y4-4y2+3=0．
解：令y2=x（x≥0），则原方程变为x2-4x+3=0，解得x1=1，x2=3．
当x1=1时，即y2=1，∴y1=1，y2=-1．
当x2=3，即y2=3，∴y3=
，y4=-．
所以，原方程的解是y1=1，y2=-1，y3=，y4=-．
再如x2-2=4
，可设y=，用同样的方法也可求解．
查看习题详情和答案>>
如图，在△ABC中，AB=2，AC=BC=
．
（1）以AB所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系如图，请你分别写出A、B、C三点的坐标；
（2）求过A、B、C三点且以C为顶点的抛物线的解析式；
（3）若D为抛物线上的一动点，当D点坐标为何值时，S△ABD=
S△ABC；
（4）如果将（2）中的抛物线向右平移，且与x轴交于点A′B′，与y轴交于点C′，当平移多少个单位时，点C′同时在以A′B′为直径的圆上（解答过程如果有需要时，请参看阅读材料）．
附：阅读材料
一元二次方程常用的解法有配方法、公式法和因式分解法，对于一些特殊方程可以通过换元法转化为一元二次方程求解．如解方程：y4-4y2+3=0．
解：令y2=x（x≥0），则原方程变为x2-4x+3=0，解得x1=1，x2=3．
当x1=1时，即y2=1，∴y1=1，y2=-1．
当x2=3，即y2=3，∴y3=
，y4=-
．
所以，原方程的解是y1=1，y2=-1，y3=
，y4=-
．
再如x2-2=4
，可设y=
，用同样的方法也可求解．
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．（1）以AB所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系如图，请你分别写出A、B、C三点的坐标；
（2）求过A、B、C三点且以C为顶点的抛物线的解析式；
（3）若D为抛物线上的一动点，当D点坐标为何值时，S△ABD=
S△ABC；（4）如果将（2）中的抛物线向右平移，且与x轴交于点A′B′，与y轴交于点C′，当平移多少个单位时，点C′同时在以A′B′为直径的圆上（解答过程如果有需要时，请参看阅读材料）．
附：阅读材料
一元二次方程常用的解法有配方法、公式法和因式分解法，对于一些特殊方程可以通过换元法转化为一元二次方程求解．如解方程：y4-4y2+3=0．
解：令y2=x（x≥0），则原方程变为x2-4x+3=0，解得x1=1，x2=3．
当x1=1时，即y2=1，∴y1=1，y2=-1．
当x2=3，即y2=3，∴y3=
，y4=-．所以，原方程的解是y1=1，y2=-1，y3=
，y4=-．再如x2-2=4
，可设y=，用同样的方法也可求解．
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阅读下列文章：
利用一元一次方程可以把一个循环小数化为分数，例如，将0.
化为分数．首先，假设0.
=x，而0.
实际上等于0.353535…，每一个循环节含有两位数字35，将它扩大100倍，把小数点移到第一个循环节的后面，得
100x=35.3535…=35+0.
=35+x，
即100x=35+x．
解这个方程，得x=
，
因此，0.
=
．
对于混合循环小数，我们也可以用类似的方法进行转化，如：将0.14
化为分数．
解：设x=0.14
=3.14181818…，
由于在第一个循环节前有两位小数，我们先把它扩大100倍，把小数点移到第一个循环节前，划归为上一例的情形，得
100x=0.14
①
再扩大100倍，得
10000x=0.14
②
②-①，得9900x=31104．
所以x=
=3
=3
，
即0.14
=3
请你用上述方法，分别将0.
和2.5
化为分数．
查看习题详情和答案>>
利用一元一次方程可以把一个循环小数化为分数，例如，将0.
| ． |
| 3 |
| ． |
| 5 |
| ． |
| 3 |
| ． |
| 5 |
| ． |
| 3 |
| ． |
| 5 |
100x=35.3535…=35+0.
| ． |
| 3 |
| ． |
| 5 |
即100x=35+x．
解这个方程，得x=
| 35 |
| 99 |
因此，0.
| ． |
| 3 |
| ． |
| 5 |
| 35 |
| 99 |
对于混合循环小数，我们也可以用类似的方法进行转化，如：将0.14
| ． |
| 1 |
| ． |
| 8 |
解：设x=0.14
| ． |
| 1 |
| ． |
| 8 |
由于在第一个循环节前有两位小数，我们先把它扩大100倍，把小数点移到第一个循环节前，划归为上一例的情形，得
100x=0.14
| ． |
| 1 |
| ． |
| 8 |
再扩大100倍，得
10000x=0.14
| ． |
| 1 |
| ． |
| 8 |
②-①，得9900x=31104．
所以x=
| 31104 |
| 9900 |
| 1404 |
| 9900 |
| 39 |
| 275 |
即0.14
| ． |
| 1 |
| ． |
| 8 |
| 39 |
| 275 |
请你用上述方法，分别将0.
| ． |
| 3 |
| ． |
| 6 |
| ． |
| 2 |
| ． |
| 1 |
阅读下列文章：
利用一元一次方程可以把一个循环小数化为分数，例如，将0.
化为分数．首先，假设0.
=x，而0.
实际上等于0.353535…，每一个循环节含有两位数字35，将它扩大100倍，把小数点移到第一个循环节的后面，得
100x=35.3535…=35+0.
=35+x，
即100x=35+x．
解这个方程，得x=
，
因此，0.
=
．
对于混合循环小数，我们也可以用类似的方法进行转化，如：将0.14
化为分数．
解：设x=0.14
=3.14181818…，
由于在第一个循环节前有两位小数，我们先把它扩大100倍，把小数点移到第一个循环节前，划归为上一例的情形，得
100x=0.14
①
再扩大100倍，得
10000x=0.14
②
②-①，得9900x=31104．
所以x=
=3
=3
，
即0.14
=3
请你用上述方法，分别将0.
和2.5
化为分数．
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利用一元一次方程可以把一个循环小数化为分数，例如，将0.
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| 3 |
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| 3 |
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100x=35.3535…=35+0.
| ． |
| 3 |
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| 5 |
即100x=35+x．
解这个方程，得x=
| 35 |
| 99 |
因此，0.
| ． |
| 3 |
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| 5 |
| 35 |
| 99 |
对于混合循环小数，我们也可以用类似的方法进行转化，如：将0.14
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解：设x=0.14
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由于在第一个循环节前有两位小数，我们先把它扩大100倍，把小数点移到第一个循环节前，划归为上一例的情形，得
100x=0.14
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| 1 |
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| 8 |
再扩大100倍，得
10000x=0.14
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| 8 |
②-①，得9900x=31104．
所以x=
| 31104 |
| 9900 |
| 1404 |
| 9900 |
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| 275 |
即0.14
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请你用上述方法，分别将0.
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