摘要： 用根式表示. 其中.
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从装有
个球（其中
个白球，1个黑球）的口袋中取出
个球（
），共有
种取法，在这种取法中，可以分为两类：一类是取出的个球全部为白球，另一类是取出的m个球中有1个黑球，共有
种取法，即有等式：
成立.试根据上述思想可得
(用组合数表示)
从装有
个球（其中
个白球，1个黑球）的口袋中取出
个球（
），共有
种取法，在这种取法中，可以分为两类：一类是取出的个球全部为白球，另一类是取出的m个球中有1个黑球，共有
种取法，即有等式：
成立.试根据上述思想可得
(用组合数表示)
从装有n+1个球（其中n个白球，1个黑球）的口袋中取出m个球（0＜m≤n，m，n∈N），共有C
种取法，在这C
种取法中，可以分为两类：一类是取出的m个球全部为白球，另一类是取出的m个球中有1个黑球，共有C
•C
+C
•C
=C
•C
种取法，即有等式：C
+C
=C
成立．试根据上述思想可得C
•C
+C
•C
+C
•C
+C
•C
+C
•C
=
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m n+1 |
m n+1 |
0 1 |
m n |
1 1 |
m-1 n |
0 1 |
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m n |
m-1 n |
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0 5 |
4 15 |
1 5 |
3 15 |
2 5 |
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3 5 |
1 15 |
4 5 |
0 15 |
C
4 20 |
C
（用组合数表示）4 20 |
，
种取法，在这
种取法，
成立.试根据上述思想可得
(用组合数表示)
种取法，在这C
种取法中，可以分为两类：一类是取出的m个球全部为白球，另一类是取出的m个球中有1个黑球，共有C
•C
+C
•C
=C
•C
种取法，即有等式：C
+C
=C
成立．试根据上述思想可得C
•C
+C
•C
+C
•C
+C
•C
+C
•C
= （用组合数表示）