(本题满分15分) 如图，椭圆C: x ²＋3 y ²＝3b²  (b＞0).

(Ⅰ) 求椭圆C的离心率；

(Ⅱ) 若b＝1，A，B是椭圆C上两点，且 | AB | ＝，求△AOB面积的最大值.

（09年泗阳中学模拟六）（15分

如图,某小区准备在一直角围墙内的空地上植造一块“绿地”,其中长为定值, 长可根据需要进行调节(足够长).现规划在的内接正方形内种花,其余地方种草,且把种草的面积与种花的面积的比值称为“草花比”.

(Ⅰ)设,将表示成的函数关系式；

   (Ⅱ)当为多长时,有最小值?最小值是多少?        

(本大题共15分) 如图，F是椭圆的一个焦点，A，B是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为，点C在x轴上，

，B、C、F三点确定的圆M恰好与

直线相切.(1)求椭圆的方程；

(2)过点A的直线与圆M交于P、Q两点，

且，求直线的方程.

 (本题满分15分) 如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，，是线段的中点.

（Ⅰ）求证：//平面；

（Ⅱ）求二面角的大小；

（Ⅲ）试在线段上确定一点，使得与所成的角是.

(本小题满分15分)

如图，在半径为的圆形（为圆心）铝皮上截取一块矩形材料，其中点在圆上，点、在两半径上，现将此矩形铝皮卷成一个以为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长，圆柱的体积为.

（1）写出体积关于的函数关系式，并指出定义域；

（2）当为何值时，才能使做出的圆柱形罐子体积最大？最大体积是多少？