摘要: ⑴用待定系数法求椭圆的标准方程时.要分清焦点在轴上还是轴上.还是两种都存在. ⑵注意椭圆定义.性质的运用.熟练地进行.b..间的互求.并能根据所给的方程画出椭圆. ⑶求双曲线的标准方程 应注意两个问题:⑴ 正确判断焦点的位置,⑵ 设出标准方程后.运用待定系数法求解. ⑷双曲线的渐近线方程为或表示为.若已知双曲线的渐近线方程是.即.那么双曲线的方程具有以下形式: .其中是一个不为零的常数. ⑸双曲线的标准方程有两个和(>0.b>0).这里.其中||=2c.要注意这里的.b.c及它们之间的关系与椭圆中的异同. ⑹求抛物线的标准方程.要线根据题设判断抛物线的标准方程的类型.再求抛物线的标准方程.要线根据题设判断抛物线的标准方程的类型.再由条件确定参数的值.同时.应明确抛物线的标准方程.焦点坐标.准线方程三者相依并存.知道其中抛物线的标准方程.焦点坐标.准线方程三者相依并存.知道其中一个.就可以求出其他两个.
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已知离心率为
的椭圆C1的顶点A1,A2恰好是双曲线
的左右焦点,点P是椭圆上不同于A1,A2的任意一点,设直线PA1,PA2的斜率分别为k1,k2.
(Ⅰ)求椭圆C1的标准方程;
(Ⅱ)试判断k1•k2的值是否与点P的位置有关,并证明你的结论;
(Ⅲ)当
时,圆C2:x2+y2-2mx=0被直线PA2截得弦长为
,求实数m的值.
设计意图:考察直线上两点的斜率公式、直线与圆相交、垂径定理、双曲线与椭圆的几何性质等知识,考察学生用待定系数法求椭圆方程等解析几何的基本思想与运算能力、探究能力和推理能力.第(Ⅱ)改编自人教社选修2-1教材P39例3.
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(Ⅰ)求椭圆C1的标准方程;
(Ⅱ)试判断k1•k2的值是否与点P的位置有关,并证明你的结论;
(Ⅲ)当
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已知离心率为
的椭圆C1的顶点A1,A2恰好是双曲线
的左右焦点,点P是椭圆上不同于A1,A2的任意一点,设直线PA1,PA2的斜率分别为k1,k2.
(Ⅰ)求椭圆C1的标准方程;
(Ⅱ)试判断k1•k2的值是否与点P的位置有关,并证明你的结论;
(Ⅲ)当
时,圆C2:x2+y2-2mx=0被直线PA2截得弦长为
,求实数m的值.
设计意图:考察直线上两点的斜率公式、直线与圆相交、垂径定理、双曲线与椭圆的几何性质等知识,考察学生用待定系数法求椭圆方程等解析几何的基本思想与运算能力、探究能力和推理能力.第(Ⅱ)改编自人教社选修2-1教材P39例3.
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(Ⅱ)试判断k1•k2的值是否与点P的位置有关,并证明你的结论;
(Ⅲ)当
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的椭圆C1的顶点A1,A2恰好是双曲线
的左右焦点,点P是椭圆上不同于A1,A2的任意一点,设直线PA1,PA2的斜率分别为k1,k2.
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时,圆C2:x2+y2-2mx=0被直线PA2截得弦长为
,求实数m的值.
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