（本小题满分16分）

某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在

40分钟的一节课中，注意力指数p与听课时间t（单位：分钟）之间的关系满足如图

所示的曲线．当时，曲线是二次函数图象的一部分，当时，曲线

是函数(，)图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数p大于80时学习效果最佳．

（1）试求的函数关系式；

（2）教师在什么时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由．

(本小题满分12分）

我校高三年级进行了一次水平测试.用系统抽样的方法抽取了50名学生的数学成绩,准备进行分析和研究.经统计成绩的分组及各组的频数如下:

 [40,50), 2;   [50,60), 3;  [60,70), 10;  [70,80), 15;   [80,90), 12;  [90,100], 8.

（Ⅰ）完成样本的频率分布表；画出频率分布直方图.

（Ⅱ）估计成绩在85分以下的学生比例；

（Ⅲ）请你根据以上信息去估计样本的众数、中位数、平均数.（精确到0.01）

（Ⅰ）频率分布表          (Ⅰ)频率分布直方图为

（本小题满分14分）

某校学生社团心理学研究小组在对学生在一节课中上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数与听课时间之间的关系满足如图所示的曲线．当时，曲线是二次函数图象的一部分，为其对称轴；当时，曲线是函数(且)图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数大于80时听课效果最佳．

(1) 试求的函数关系式；

(2) 老师在什么时段内安排重点内容能使得学生听课效果最佳？

请说明理由．