试由玻意耳定律和查理定律推导理想气体的状态方程．

（23分）有一带活塞的气缸，如图所示。缸内盛有一定质量的气体。缸内还有一可随轴转动的叶片，转轴伸到气缸外，外界可使轴和叶片一起转动，叶片和轴以及气缸壁和活塞都是绝热的，它们的热容量都不计。轴穿过气缸处不漏气。

如果叶片和轴不转动，而令活塞缓慢移动，则在这种过程中，由实验测得，气体的压强和体积遵从以下的过程方程式

其中,均为常量, ＞1（其值已知）。可以由上式导出，在此过程中外界对气体做的功为

式中和,分别表示末态和初态的体积。

如果保持活塞固定不动，而使叶片以角速度做匀角速转动，已知在这种过程中，气体的压强的改变量和经过的时间遵从以下的关系式

式中为气体的体积，表示气体对叶片阻力的力矩的大小。                  

上面并没有说气体是理想气体，现要求你不用理想气体的状态方程和理想气体的内能只与温度有关的知识，求出图中气体原来所处的状态与另一已知状态之间的内能之差（结果要用状态、的压强、和体积、及常量表示）

（23分）有一带活塞的气缸，如图1所示。缸内盛有一定质量的气体。缸内还有一可随轴转动的叶片，转轴伸到气缸外，外界可使轴和叶片一起转动，叶片和轴以及气缸壁和活塞都是绝热的，它们的热容量都不计。轴穿过气缸处不漏气。

               图1

    如果叶片和轴不转动，而令活塞缓慢移动，则在这种过程中，由实验测得，气体的压强和体积遵从以下的过程方程式               

其中,均为常量, ＞1（其值已知）。可以由上式导出，在此过程中外界对气体做的功为

式中和,分别表示末态和初态的体积。

如果保持活塞固定不动，而使叶片以角速度做匀角速转动，已知在这种过程中，气体的压强的改变量和经过的时间遵从以                  

         图2

下的关系式

式中为气体的体积，表示气体对叶片阻力的力矩的大小。                   

上面并没有说气体是理想气体，现要求你不用理想气体的状态方程和理想气体的内能只与温度有关的知识，求出图2中气体原来所处的状态与另一已知状态之间的内能之差（结果要用状态、的压强、和体积、及常量表示）

试由玻意耳定律和查理定律推导理想气体的状态方程．