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已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差都是1
（1） 求曲线C的方程.
（2） 是否存在正数m，对于过点M(m,0)且与曲线C有两个交点A,B的任一直线，都有
?若存在，求出m的取值范围，若不存在，请说明理由.
【解析】(1)由题意知曲线C上的点到F（1，0）的距离与到直线x=-1的距离相等.
可确定其轨迹是抛物线，即可求出其方程为y2=4x.
(2)设过点M的直线方程为x=ty+m,然后与抛物线方程联立，消去x,利用韦达定理表示出
,再证明其小于零即可.
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在△
中，∠
,∠
,∠
的对边分别是
，且
.
（1）求∠的大小；（2）若
，
，求
和
的值.
【解析】第一问利用余弦定理得到
第二问
（2） 由条件可得 
将 
代入 得 bc=2
解得 b=1,c=2 或 b=2,c=1 .
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已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若
，试判断b·c取得最大值时△ABC形状.
【解析】本试题主要考查了解三角形的运用。第一问中利用向量的数量积公式
，且由
（2）问中利用余弦定理
，以及
，可知
，并为等边三角形。
解：(Ⅰ)
………………………………6分
(Ⅱ)
………………………………8分
……………10分
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设A是如下形式的2行3列的数表，
|
a |
b |
c |
|
d |
e |
f |
满足性质P：a，b，c，d，e，f
，且a+b+c+d+e+f=0
记
为A的第i行各数之和（i=1,2）, 
为A的第j列各数之和（j=1,2,3）记
为
中的最小值。
（1）对如下表A，求的值
|
1 |
1 |
-0.8 |
|
0.1 |
-0.3 |
-1 |
(2)设数表A形如
|
1 |
1 |
-1-2d |
|
d |
d |
-1 |
其中
，求的最大值
（3）对所有满足性质P的2行3列的数表A，求的最大值。
【解析】（1）因为
，
，所以
（2）
，
因为，所以
，
所以
当d=0时，取得最大值1
（3）任给满足性质P的数表A（如图所示）
|
a |
b |
c |
|
d |
e |
f |
任意改变A的行次序或列次序，或把A中的每个数换成它的相反数，所得数表
仍满足性质P，并且
，因此，不妨设
，
，
由得定义知，
，
，
，
从而
所以，
，由（2）知，存在满足性质P的数表A使
，故的最大值为1
【考点定位】此题作为压轴题难度较大，考查学生分析问题解决问题的能力，考查学生严谨的逻辑思维能力
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