摘要：5．．已知曲线与直线交于两点和.且．记曲线在点和点之间那一段与线段所围成的平面区域为．设点是上的任一点.且点与点和点均不重合． (1)若点是线段的中点.试求线段的中点的轨迹方程, (2)若曲线与点有公共点.试求的最小值． 解:(1)联立与得.则中点.设线段的中点坐标为.则.即.又点在曲线上. ∴化简可得.又点是上的任一点.且不与点和点重合.则.即.∴中点的轨迹方程为(). (2)曲线. 即圆:.其圆心坐标为.半径 由图可知.当时.曲线与点有公共点, 当时.要使曲线与点有公共点.只需圆心到直线的距离.得.则的最小值为.

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