摘要：4． 已知A,B 分别为曲线C: +=1(y0,a>0)与x轴 的左.右两个交点.直线过点B,且与轴垂直.S为上 异于点B的一点.连结AS交曲线C于点T. (1)若曲线C为半圆.点T为圆弧的三等分点.试求出点S的坐标, (II)如图.点M是以SB为直径的圆与线段TB的交点.试问:是否存在,使得O,M,S三点共线?若存在.求出a的值.若不存在.请说明理由. 解法一: (Ⅰ)当曲线C为半圆时.如图.由点T为圆弧的三等分点得∠BOT=60°或120°. (1)当∠BOT=60°时, ∠SAE=30°. 又AB=2,故在△SAE中,有 (2)当∠BOT=120°时,同理可求得点S的坐标为,综上, (Ⅱ)假设存在,使得O,M,S三点共线. 由于点M在以SB为直线的圆上,故. 显然,直线AS的斜率k存在且k>0,可设直线AS的方程为. 由 设点 故,从而. 亦即 由得 由,可得即 经检验,当时,O,M,S三点共线. 故存在,使得O,M,S三点共线. 解法二: (Ⅰ)同解法一. (Ⅱ)假设存在a,使得O,M,S三点共线. 由于点M在以SO为直径的圆上,故. 显然,直线AS的斜率k存在且K>0,可设直线AS的方程为 由 设点,则有 故 由所直线SM的方程为 O,S,M三点共线当且仅当O在直线SM上,即. 故存在,使得O,M,S三点共线.

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