已知函数g(x)＝ax³＋bx²＋cx(a∈R且a≠0)，g(－1)＝0，且g(x)的导函数f(x)满足f(0)f(1)≤0.设x₁、x₂为方程f(x)＝0的两根．

(1)求的取值范围；

(2)若当|x₁－x₂|最小时，g(x)的极大值比极小值大，求g(x)的解析式．

    设x₁，x₂为方程f(x)=0的两根．

    (Ⅰ)求的取值范围；

    (Ⅱ)若当|x₁-x₂|最小时，g(x)的极大值比极小值大，求g(x)的解析式．

（1）当x＞a时，求证：f(x)＜x；

（2）求证：|f(x₁)-f(x₂)|＜|x₁-x₂|（x₁，x₂∈R，x₁≠x₂）;

（3）试举一个定义域为R的函数f(x)，满足0＜f′(x)＜1，且f′(x)不为常数.