摘要：已知矩阵A=.其中a∈R.若点P(1.1)在矩阵A的变换下得到点P′. (1)求实数a的值, (2)求矩阵A的特征值及特征向量. 解(1)由= 得a+1=-3a=-4. 知A= 则矩阵A的特征多项式为 f()==(-1)2-4=2-2-3 令f()=0,得矩阵A的特征值为-1或3. 设矩阵A的特征向量为 当=-1时.=(-1) 即,所以y=2x. ∴矩阵A的属于特征值-1的一个特征向量为. 当=3时.=3, 即,所以2x+y=0. ∴矩阵A的属于特征值3的一个特征向量为.
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从2008年9月12日含有三聚氰胺的“三鹿”婴儿毒奶粉事件曝光后，国家质检部门加大了对各种乳制品的检查力度．现随机抽取某品牌乳制品企业的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润（单位：万元）为ξ．
（Ⅰ）求ξ的分布列及1件产品的平均利润；
（Ⅱ）为了提高乳制品的质量，国内某名牌乳制品企业经技术革新，虽然仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%．如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，求三等品率最多是多少？
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（Ⅰ）求ξ的分布列及1件产品的平均利润；
（Ⅱ）为了提高乳制品的质量，国内某名牌乳制品企业经技术革新，虽然仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%．如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，求三等品率最多是多少？
（09年济宁质检）（12分）
2008年奥运会在中国召开，某商场预计2008 年从1月份起前x个月，顾客对某种商品的需求总量
件与月份
的近似关系是：
该商品的进价
元与月份的近似关系是：
（1）写出今年第x个月的需求量
件与月份x的函数关系式；
（2）该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，则此商场今年销售该商品的月利润预计最大是多少元？
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（08年滨州市质检三理） 2008年中国北京奥运会吉祥物由5个“中国福娃”组成，分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮。现有8个相同的盒子，每个盒子中放一只福娃，每种福娃的数量如下表：
福娃名称 | 贝贝 | 晶晶 | 欢欢 | 迎迎 | 妮妮 |
数量 | 1 | 2 | 3 | 1 | 1 |
从中随机地选取5只。
（1）求选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率；
（2）若完整地选取奥运会吉祥物记100分；若选出的5只中仅差一种记80分；差两种记60分；以此类推。设
表示所得的分数，求的分布列和期望值。
辆，通过分析预测，若以2008年1月为第1个月，其后两年内Q型车每月的销量都将以1%的增长率增长，而R型车前n个月的销售总量Tn大致满足关系式：
的值为 （ ）