若a>0, b>0.且=1, 求证:(I) a+b≥4; (II) 对于一切n∈N*, (a+b)n-an-bn≥22n-2n+1成立证明:(I) =1, a+b=()(a——青夏教育精英家教网——

摘要：若a>0, b>0.且=1, 求证:(I) a+b≥4; (II) 对于一切n∈N*, (a+b)n-an-bn≥22n-2n+1成立证明:(I) =1, a+b=()(a+b)=1+++1≥4, (II) 当n=1时, 左式＝0.右式＝0.∴n=1时成立. 假设n=k时成立.即(a+b)k-ak-bk≥22k-2k+1,. 则当n=k+1时.(a+b)k+1-ak+1-bk+1 =(a+b) (a+b)k-ak+1-bk+1 ≥(a+b)(ak+bk+22k-2k+1) -ak+1-bk+1 =abk+bak+(a+b)(22k-2k+1) ≥2·2k+1+4·22k-4·2k+1=22k+2-2k+2, ∴n=k+1时命题成立.归纳原理知,不等式对一切n∈N*都成立

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给出下列四个命题:

①若a>b>0,则>; ②若a>b>0,则a->b-; ③若a>b>0,则>;

④若a>0,b>0,且a+b=1,则的最小值为4.

其中正确命题的序号是____ _.(把你认为正确命题的序号都填上)[来源:Zxxk.Com]

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若a>0, b>0, 且函数f(x)=4x³-ax²-2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于（）

A. 2 B. 3 C. 6 D. 9

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若a>0,b>0,a+b=2,则下列不等式对一切满足条件的a、b恒成立的是　　　　(写出所有正确命题的编号).

①ab≤1;②+≤;③a²+b²≥2;④a³+b³≥3;⑤+≥2.

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下列命题正确的序号为　　　　　.

①函数y=ln(3-x)的定义域为(-∞,3];

②定义在[a,b]上的偶函数f(x)=x²+(a+5)x+b的最小值为5;

③若命题p:对∀x∈R,都有x²-x+2≥0,则命题p:∃x₀∈R,有-x₀+2<0;

④若a>0,b>0,a+b=4,则+的最小值为1.

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若a>0,b>0,且a+b=2,则下列不等式恒成立的是(　　)

(A)>1 (B)+≤2

(C)≥1 (D)a²+b²≥2

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