摘要：解:先求导数.得 令＝0即解得 导数的正负以及.如下表 X -2 -1 0 (0.1) 1 (1.2) 2 y/ 0 + 0 - 0 + y 13 4 5 4 13 从上表知.当时.函数有最大值13.当时.函数有最小值4 在日常生活中.常常会遇到什么条件下可以使材料最省.时间最少.效率最高等问题.这往往可以归结为求函数的最大值或最小值问题. 例2 用边长为60CM的正方形铁皮做一个无盖的水箱.先在四个角分别截去一个小正方形.然后把四边翻转90°角.再焊接而成.问水箱底边的长取多少时.水箱容积最大.最大容积是多少? 例3.已知某商品生产成本C与产量P的函数关系为C＝100+4P.价格R与产量P的函数关系为R＝25-0.125P.求产量P为何值时.利润L最大.
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．在求某些函数的导数时，可以先在解析式两边取对数，再求导数，这比用一般方法求导数更为简单，如求
的导数，可先在两边取对数，得
，再在两边分别对x求导数，得
即为
,即导数为
。若根据上面提供的方法计算函数
的导数，则
_
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我们把形如y=f(x
的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对法数：在函数解析式两边求对数得lny=lnf(x
=φ(x)lnf(x)，两边对x求导数，得
=φ′(x)lnf(x)+φ(x)
，于是y′=f(x
[φ′(x)lnf(x)+φ(x)
]，运用此方法可以求得函数y=
(x＞0)在（1，1）处的切线方程是
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| ) | φ(x) |
| ) | φ(x) |
| y′ |
| y |
| f′(x) |
| f(x) |
| ) | φ(x) |
| f′(x) |
| f(x) |
| x | x |
y=x
y=x
．
的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对数法：在函数解析式两边取对数得
，两边对x求导数，得
于是
，运用此方法可以求得函数
在（1，1）处的切线方程是 .
的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对数：在函数解析式两边求对数得
，两边对
求导数，得
于是
，运用此方法可以求得函数
在（1，1）处的切线方程是 _________