摘要：(一)方法总结 1．位置关系: (1)两条异面直线相互垂直 证明方法:①证明两条异面直线所成角为90º,②证明线面垂直.得到线线垂直,③证明两条异面直线的方向量相互垂直. (2)直线和平面相互平行 证明方法:①证明直线和这个平面内的一条直线相互平行,②证明这条直线的方向量和这个平面内的一个向量相互平行,③证明这条直线的方向量和这个平面的法向量相互垂直. (3)直线和平面垂直 证明方法:①证明直线和平面内两条相交直线都垂直.②证明直线的方向量与这个平面内不共线的两个向量都垂直,③证明直线的方向量与这个平面的法向量相互平行. (4)平面和平面相互垂直 证明方法:①证明这两个平面所成二面角的平面角为90º,②证明一个平面内的一条直线垂直于另外一个平面,③证明两个平面的法向量相互垂直. 2．求距离: 求距离的重点在点到平面的距离.直线到平面的距离和两个平面的距离可以转化成点到平面的距离.一个点到平面的距离也可以转化成另外一个点到这个平面的距离. (1)两条异面直线的距离 求法:利用公式法. (2)点到平面的距离 求法:①“一找二证三求 .三步都必须要清楚地写出来.②等体积法.③向量法. 3．求角 (1)两条异面直线所成的角 求法:①先通过其中一条直线或者两条直线的平移.找出这两条异面直线所成的角.然后通过解三角形去求得,②通过两条异面直线的方向量所成的角来求得.但是注意到异面直线所成角得范围是.向量所成的角范围是.如果求出的是钝角.要注意转化成相应的锐角. (2)直线和平面所成的角 求法:①“一找二证三求 .三步都必须要清楚地写出来.②向量法.先求直线的方向量于平面的法向量所成的角α.那么所要求的角为或. (3)平面与平面所成的角 求法:①“一找二证三求 .找出这个二面角的平面角.然后再来证明我们找出来的这个角是我们要求的二面角的平面角.最后就通过解三角形来求.②向量法.先求两个平面的法向量所成的角为α.那么这两个平面所成的二面角的平面角为α或π-α.

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