摘要：2．由于直线与圆锥曲线是高考考查的重点内容.选择.填空题灵活多变.思维能力要求较高.解答题背景新颖.综合性强.代数推理能力要求高.因此有必要对直线与圆锥曲线的重点内容.高考的 热点问题作深入的研究.
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已知圆锥曲线C上任意一点到两定点F1（-1，0）、F2（1，0）的距离之和为常数，曲线C的离心率e=
．
（1）求圆锥曲线C的方程；
（2）设经过点F2的任意一条直线与圆锥曲线C相交于A、B，试证明在x轴上存在一个定点P，使
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的值是常数．
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| 1 |
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（1）求圆锥曲线C的方程；
（2）设经过点F2的任意一条直线与圆锥曲线C相交于A、B，试证明在x轴上存在一个定点P，使
| PA |
| PB |
下列是有关直线与圆锥曲线的命题：
①过点（2，4）作直线与抛物线y2=8x有且只有一个公共点，这样的直线有2条；
②过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线有且仅有两条；
③过点（3，1）作直线与双曲线
-y2=1有且只有一个公共点，这样的直线有3条；
④过双曲线x2-
=1的右焦点作直线l交双曲线于A，B两点，若|AB|=4，则满足条件的直线l有3条；
⑤已知双曲线x2-
=1和点A（1，1），过点A能作一条直线l，使它与双曲线交于P，Q两点，且点A恰为线段PQ的中点．
其中说法正确的序号有
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①过点（2，4）作直线与抛物线y2=8x有且只有一个公共点，这样的直线有2条；
②过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线有且仅有两条；
③过点（3，1）作直线与双曲线
| x2 |
| 4 |
④过双曲线x2-
| y2 |
| 2 |
⑤已知双曲线x2-
| y2 |
| 2 |
其中说法正确的序号有
①②④
①②④
．（请写出所有正确的序号）