摘要： 导函数的概念 如果函数在开区间内每一点都可导.就说在内可导.这时.对于开区间内每个确定的值都对应一个确定的导数.这就在内构成一个新的函数.此函数就称为在内的导函数.记作或.即 而当取定某一数值时的导数是上述导函数的一个函数值. 导数与导函数概念不同.导数是在一点处的导数.导函数是某一区间内的导数.对 导函数是以内任一点为自变量.以处的导数值为函数值的函数关系.导函数反映的是一般规律.而等于某一数值时的导数是此规律中的特殊性. [典型例题] [例1] 已知函数在处存在导数.求. 解:上式 令.当时. 上式 [例2] 已知.求导函数 解: 注:利用定义求导数的步骤 (1)求函数增量 (2)求平均变化率 (3)取极限 [例3] 已知曲线C:及点.则过点P可向C引切线条数为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 解:设切点则切线的方程为: 即 由点在直线上.故 或或 所以过点向C可引三条切线 [模拟试题]
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导数的概念
(1)对于函数y＝f(x)，我们把式子
称为函数f(x)从x1到x2的_________．换言之，如果自变量x在x0处有增量Δx，那么函数f(x)相应地有增量_________；比值_________就叫做函数y＝f(x)在x0到x0＋Δx之间的_________．
(2)函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率是_________，我们称它为函数y＝f(x)在x＝x0处的_________，记作_________，即
(x0)＝_________．
(3)函数f(x)的导数(x)就是x的一个函数．我们称它为f(x)的_________，简称_________，记作_________．
导数的概念
(1)对于函数y＝f(x)，如果自变量x在x0处有增数Δx，那么函数y相应地有增量_________；比值_________就叫做函数y＝f(x)在x0到x0＋Δx之间的_________．
(2)当Δx→0时，
有极限，我们就说y＝f(x)在点x0处_________，并把这个极限叫做f(x)在点x0处的导数(或变化率)记作_________或_________，即
(x0)＝_________＝_________，函数f(x)的导数(x)就是当Δx→0时，函数的增量Δy与自变量的增量Δx的比的极限，即(x)＝_________＝_________．
的定义域为
，部分对应值如表.
的图象如图所示.下列关于函数
是周期函数；②函数
是减函数；③如果当
时，
的最大值为4；④当
时，函数
有4个零点.其中真命题的个数是 .