摘要： 已知.椭圆C以过点A(1.).两个焦点为. (1) 求椭圆C的方程, (2) E,F是椭圆C上的两个动点.如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数.证明直线EF的斜率为定值.并求出这个定值. 由题意.c＝1,可设椭圆方程为. 因为A在椭圆上.所以.解得＝3.＝. 所以椭圆方程为 ． ．．．．．．4分 (Ⅱ)设直线AE方程:得.代入得 设E(.).F(.)．因为点A(1.)在椭圆上.所以 . . ．．．．．．．8分 又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数.在上式中以代.可得 . . 所以直线EF的斜率. 即直线EF的斜率为定值.其值为. ．．．．．．．12分

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