摘要： 已知椭圆()的两个焦点分别为.过点的直线与椭圆相交于点A,B两点.且 (Ⅰ求椭圆的离心率 (Ⅱ)直线AB的斜率, (Ⅲ)设点C与点A关于坐标原点对称.直线上有一点H(m,n)()在的外接圆上.求的值. [答案](1)(2)(3) [解析] (1)解:由.得,从而 .整理得.故离心率 知..所以椭圆的方程可以写为 设直线AB的方程为即 由已知设则它们的坐标满足方程组 21世纪教育网 消去y整理.得 依题意. 而.有题设知.点B为线段AE的中点.所以 联立三式.解得.将结果代入韦达定理中解得 知..当时.得A由已知得 线段的垂直平分线l的方程为直线l与x轴的交点是的外接圆的圆心.因此外接圆的方程为 直线的方程为.于是点满足方程组由.解得.故 当时.同理可得 [考点定位]本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质.直线方程.圆的方程等基础知识.考查用代数方法研究圆锥曲线的性质和数形结合的思想.考查运算能力和推理能力.

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