摘要：29．已知函数f(x)＝x3+ax2+bx+c在x＝-与x＝1时都取得极值. (1)求a.b的值与函数f(x)的单调区间, (2)若对x∈[-1,2].不等式f(x)＜c2恒成立.求c的取值范围． 解:(1)f(x)＝x3+ax2+bx+c.f′(x)＝3x2+2ax+b. 由f′(-)＝-a+b＝0.f′(1)＝3+2a+b＝0得a＝-.b＝-2. f′(x)＝3x2-x-2＝(3x+2)(x-1).函数f(x)的单调区间如下表: x - (-.1) 1 f′(x) + 0 - 0 + f(x) 极大值 极小值 所以函数f(x)的递增区间是.递减区间(-.1), (2)f(x)＝x3-x2-2x+c.x∈[-1,2].当x＝-时.f(-)＝+c为极大值.而f(2)＝2+c.则f(2)＝2+c为最大值.要使f(x)＜c2.x∈[-1,2]恒成立.则只需要c2＞f(2)＝2+c.得c＜-1.或c＞2.
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已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在x＝1处的切线为l：3x－y＋1＝0，当x＝时，y＝f(x)有极值．
(1)求a、b、c的值；
(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值．
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已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－1与x＝2处都取得极值．
(1)求a，b的值及函数f(x)的单调区间；
(2)若对x∈[－2,3]，不等式f(x)＋
c<c2恒成立，求c的取值范围．
已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，下列结论中错误的是( )
| A．?x0∈R，f(x0)＝0 |
| B．函数y＝f(x)的图象是中心对称图形 |
| C．若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(－∞，x0)上单调递减 |
| D．若x0是f(x)的极值点，则f′(x0)＝0 |
与x＝1时都取得极值．