摘要：例10．求函数y = 的最小值 (0< x < ) 解:∴0 < x < ∵sin x + cos x – 1 ≠0 y = 1 + = 1+ (0 < x < ) ∴0 < -1 ≤-1 ∴y≥1+=3+2 ∴函数y在0 < x 范围内的最小值3+2 这是一例分子.分母只有常数项不同的三角函数式.便可以在分子中添置辅助项后.通过恒等变形把它化成只有分母含有自变量的三角函数式.只需研究分母的最值.就能求出原函数的最值.在这样的变形中若遇到要把分子“翻下去 作为繁分式分母一部分时.这个“翻下去 的式子不能为零.如果这个式子可能为零.则应将为零的情况另作处理.“设其不为零的 情况下继续解下去.最后把各种情况下求得的值综合起来考虑最值. 例11．.y=的最大值是 .最小值是 . 解析一:y==1-. 当sinx=-1时.得ymin=-1. 当sinx=1时.得ymax=. 解析二:原式sinx=(∵y≠1) ||≤1-1≤y≤. ∴ymax=.ymin=-1. 答案: -1 例12．.y=(0＜x＜π)的最小值是 . 解析一:y=ysinx+cosx=2sin(x+)=2 sin(x+)=(x∈ 0＜≤1y≥. ∴ymin=. 解析二:y可视为点A(-sinx.cosx).B(0.2)连线的斜率kAB.而点A的轨迹 x∈是单位圆在第二.三象限的部分.易知当A(-.)时.ymin=kAB=.

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