摘要：1(一中2008-2009月考理18)．已知数列{}中.在直线y=x上.其中n=1,2,3-. (1)令求证数列是等比数列; (2)求数列 ⑶ 设的前n项和,是否存在实数.使得数列为等差数列?若存在.试求出.若不存在,则说明理由. 解:(I)由已知得 又 是以为首项.以为公比的等比数列. 知. 将以上各式相加得: (III)解法一: 存在.使数列是等差数列. 数列是等差数列的充要条件是.是常数 即 又 当且仅当.即时.数列为等差数列. 解法二: 存在.使数列是等差数列. 由知. 又 当且仅当时.数列是等差数列. 2(2009年滨海新区五所重点学校联考理22)． 已知等比数列的各项均为正数.且公比不等于1.数列对任意正整数n.均有: 成立.又. (Ⅰ)求数列的通项公式及前n项和, (Ⅱ)在数列中依次取出第1项.第2项.第4项.第8项.--.第项.--.组成一个新数列.求数列的前n项和, (Ⅲ)当时.比较与的大小.22． 解:(I)设公比为 --------2分 代入 得 即 ∵.∴.∴ ∴是等差数列 --------4分 =2 ∴ ----6分 (Ⅱ) --------8分 (3) 时.时. 猜测时. --------10分 用数学归纳法证明如下 (1)时. (2)假设时不等式成立.即 --------12分 时. 又 ∴ 即时.不等式成立. 由知.当时. -----14分 3(2009年滨海新区五所重点学校联考文21)． 已知数列的前项和和通项满足. (Ⅰ)求数列的通项公式, (Ⅱ) 求证:, (Ⅲ)设函数.. 求.

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