在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是：　　

第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开（如图1）；

第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN（如图2）.

(图1）　　　　　　　　　　(图2）　　　　　　　　

请解答以下问题：

(1）如图2，若延长MN交BC于P，△BMP是什么三角形？请证明你的结论．

(2）在图2中，若AB＝a，BC＝b，a、b满足什么关系，才能在矩形纸片ABCD上剪出符合（1）中结论的三角形纸片BMP ？

(3）设矩形ABCD的边AB＝2，BC＝4，并建立如图3所示的直角坐标系. 设直线为，当＝60°时，求k的值.此时，将△ABM′沿BM′折叠，点A是否落在EF上（E、F分别为AB、CD中点）？为什么？
(图3）

某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：
设∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）．现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB，AC上．
活动一：
如图甲所示，从点A₁开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，A₁A₂为第1根小棒．
数学思考：
（1）小棒能无限摆下去吗？答：　_________　．（填“能”或“不能”）
（2）设AA₁=A₁A₂=A₂A₃=1．
①θ=　_________　度；
②若记小棒A_2n﹣1A_2n的长度为a_n（n为正整数，如A₁A₂=a₁，A₃A₄=a₂，…）求出此时a₂，a₃的值，并直接写出a_n（用含n的式子表示）．

活动二：
如图乙所示，从点A₁开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A₁A₂为第1根小棒，且A₁A₂₌AA₁．
数学思考：
（3）若已经摆放了3根小棒，θ₁=　_________　，θ₂=　_________　，θ₃=　_________　；（用含θ的式子表示）
（4）若只能摆放4根小棒，求θ的范围．

某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：

设∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）．现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB，AC上．

活动一：

如图甲所示，从点A₁开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，A₁A₂为第1根小棒．

数学思考：

（1）小棒能无限摆下去吗？答：　_________　．（填“能”或“不能”）

（2）设AA₁=A₁A₂=A₂A₃=1．

①θ=　_________　度；

②若记小棒A_2n﹣1A_2n的长度为a_n（n为正整数，如A₁A₂=a₁，A₃A₄=a₂，…）求出此时a₂，a₃的值，并直接写出a_n（用含n的式子表示）．

活动二：

如图乙所示，从点A₁开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A₁A₂为第1根小棒，且A₁A₂₌AA₁．

数学思考：

（3）若已经摆放了3根小棒，θ₁=　_________　，θ₂=　_________　，θ₃=　_________　；（用含θ的式子表示）

（4）若只能摆放4根小棒，求θ的范围．

数学活动——求重叠部分的面积。

问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：

如图（1），将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起，其中∠ACB=∠E=90°，BC=DE=6，AC=FE=8，顶点D与边AB的中点重合，DE经过点C，DF交AC于点G。

求重叠部分（△DCG）的面积。

（1）独立思考：请解答老师提出的问题。

（2）合作交流：“希望”小组受此问题的启发，将△DEF绕点D旋转，使DE⊥AB交AC于点H，DF交AC于点G，如图(2)，你能求出重叠部分(△DGH)的面积吗？请写出解答过程。

（3）提出问题：老师要求各小组向“希望”小组学习，将△DEF绕点D旋转，再提出一个求重叠部分面积的问题。“爱心”小组提出的问题是：如图(3)，将△DEF绕点D旋转，DE，DF分别交AC于点M，N，使DM=MN，求重叠部分(△DMN)的面积。

任务：①请解决“爱心”小组所提出的问题，直接写出△DMN的面积是　  　.

②请你仿照以上两个小组，大胆提出一个符合老师要求的问题，并在图中画出图形，标明字母，不必解答（注：也可在图（1）的基础上按顺时针方向旋转）。