摘要：12．已知.满足:对任意.恒有.则( ) A． B． C． D．
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已知R上的连续函数g（x）满足：
①当x＞0时，g′（x）＞0恒成立（g′（x）为函数g（x）的导函数）；
②对任意x∈R都有g（x）=g（-x）．又函数f（x）满足：对任意的x∈R都有f(
+x)=-f(x)成立，当x∈[-
，
]时，f（x）=x3-3x．若关于x的不等式g[f（x）]≤g（a2-a+2）对x∈[-
-2
，
-2
]恒成立，则a的取值范围是（ ）
①当x＞0时，g′（x）＞0恒成立（g′（x）为函数g（x）的导函数）；
②对任意x∈R都有g（x）=g（-x）．又函数f（x）满足：对任意的x∈R都有f(
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| 2 |
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| 3 |
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| A、a≥1或a≤0 | ||||||||||||
| B、0≤a≤1 | ||||||||||||
C、-
| ||||||||||||
| D、a∈R |
已知函数f（x）满足：①对任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；②当x∈（1，2]时，f（x）=2-x．若f（a）=f（2020），则满足条件的最小的正实数a是 ．
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已知A、B、C是直线l上的不同的三点，O是外一点，则向量
、
、
满足：
=λ
+μ
，其中λ+μ=1．
（1）若A、B、C三点共线且有
-(3x+1)•
-(
-y)•
=
成立．记y=f（x），求函数y=f（x）的解析式；
（2）若对任意x∈[
，
]，不等式|a-lnx|-ln[f（x）-3x]＞0恒成立，求实数a的取值范围．
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| OA |
| OB |
| OC |
| OA |
| OB |
| OC |
（1）若A、B、C三点共线且有
| OA |
| OB |
| 3 |
| 2+3x |
| OC |
| 0 |
（2）若对任意x∈[
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 3 |
已知函数f（x）=ax+bsinx，当x=
时，f（x）取得极小值
-
．
（1）求a，b的值；
（2）设直线l：y=g（x），曲线S：y=F（x）．若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：
①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；
②对任意x∈R都有g（x）≥F（x）．则称直线l为曲线S的“上夹线”．
试证明：直线l：y=x+2是曲线S：y=ax+bsinx的“上夹线”．
（3）记h(x)=
[5x-f(x)]，设x1是方程h（x）-x=0的实数根，若对于h（x）定义域中任意的x2、x3，当|x2-x1|＜1，且|x3-x1|＜1时，问是否存在一个最小的正整数M，使得|h（x3）-h（x2）|≤M恒成立，若存在请求出M的值；若不存在请说明理由．
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| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
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（1）求a，b的值；
（2）设直线l：y=g（x），曲线S：y=F（x）．若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：
①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；
②对任意x∈R都有g（x）≥F（x）．则称直线l为曲线S的“上夹线”．
试证明：直线l：y=x+2是曲线S：y=ax+bsinx的“上夹线”．
（3）记h(x)=
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