3、若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域不相同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数y=x²，x∈[1，2]与函数y=x²，x∈[-2，-1]即为“同族函数”．下面四个函数中能够被用来构造“同族函数”的是（　　）

（2006•石景山区一模）已知函数y=f（x）对于任意θ≠

kπ

2

（k∈Z），都有式子f（a-tanθ）=cotθ-1成立（其中a为常数）．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）利用函数y=f（x）构造一个数列，方法如下：
对于给定的定义域中的x₁，令x₂=f（x₁），x₃=f（x₂），…，x_n=f（x_n-1），…在上述构造过程中，如果x_i（i=1，2，3，…）在定义域中，那么构造数列的过程继续下去；如果x_i不在定义域中，那么构造数列的过程就停止．
（ⅰ）如果可以用上述方法构造出一个常数列，求a的取值范围；
（ⅱ）是否存在一个实数a，使得取定义域中的任一值作为x₁，都可用上述方法构造出一个无穷数列{x_n}？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；
（ⅲ）当a=1时，若x₁=-1，求数列{x_n}的通项公式．

已知函数f(x)=

x+1-a

a-x

，a∈R．利用函数y=f（x）构造一个数列{x_n}，方法如下：对于定义域中给定的x₁，令x₂=f（x₁），x₃=f（x₂），…，x_n=f（x_n-1）（n∈N^*），…如果取定义域中任一值作为x₁，都可以用上述方法构造出一个无穷数列{x_n}．
（1）求实数a的值；
（2）若x₁=1，求（x₁+1）（x₂+1）…（x_n+1）的值；
（3）设T_n=（x₁+1）（x₂+1）…（x_n+1）（n∈N^*），试问：是否存在n使得T_n+T_n+1+…+T_n+2006=2006成立，若存在，试确定n及相应的x₁的值；若不存在，请说明理由？

（2010•福建模拟）考察等式：

C

0 m

C

r n-m

+

C

1 m

C

r-1 n-m

+…+

C

r m

C

0 n-m

=

C

r n

（*），其中n、m、r∈N^*，r≤m＜n且r≤n-m．某同学用概率论方法证明等式（*）如下：
设一批产品共有n件，其中m件是次品，其余为正品．现从中随机取出r件产品，
记事件A_k={取到的r件产品中恰有k件次品}，则P(Ak)=

C k m C r-k n-m

C r n

，k=0，1，2，…，r．
显然A₀，A₁，…，A_r为互斥事件，且A₀∪A₁∪…∪A_r=Ω（必然事件），
因此1=P（Ω）=P（A₀）+P（A₁）+…P（A_r）=

C 0 m C r n-m + C 1 m C r-1 n-m +…+ C r m C 0 n-m

C r n

，
所以

C

0 m

C

r n-m

+

C

1 m

C

r-1 n-m

+…+

C

r m

C

0 n-m

=

C

r n

，即等式（*）成立．
对此，有的同学认为上述证明是正确的，体现了偶然性与必然性的统一；但有的同学对上述证明方法的科学性与严谨性提出质疑．现有以下四个判断：
①等式（*）成立  ②等式（*）不成立  ③证明正确  ④证明不正确
试写出所有正确判断的序号．