己知奇函数f(x)的定义域为（－∞,0）∪（0,+∞），且f(x)在（0,+∞）上是增函数，f(1)=0.函数g(x)= －x²+mx+1－2m,x∈[0,1].

(1)   证明：函数f(x)在（－∞,0）上是增函数；

(2)   解关于x的不等式f(x)<0;

(3)   当x∈[0,1]时，求使得g(x)<0且f[g(x)]<0恒成立的m的取值范围.

(1)   证明：函数f(x)在（－∞,0）上是增函数；

(2)   解关于x的不等式f(x)<0;

(3)   当x∈[0,1]时，求使得g(x)<0且f[g(x)]<0恒成立的m的取值范围.

已知函数．请完成以下任务：
（Ⅰ）探究a=1时，函数f（x）在区间[0，+∞）上的最大值．为此，我们列表如下

x	0	0.1	0.2	0.5	0.8	1	1.2	1.5	1.8	2	4	6	…
y	0	0.396	0.769	1.6	1.951	2	1.967	1.846	1.698	1.6	0.941	0.649	…

请观察表中y值随x值变化的特点，解答以下两个问题．
（1）写出函数f（x），在[0，+∞）上的单调区间；指出在各个区间上的单调性，并对其中一个区间的单调性用定义加以证明．
（2）请回答：当x取何值时f（x）取得最大值，f（x）的最大值是多少？
（Ⅱ）按以下两个步骤研究a=1时，函数的值域．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）结合已知和以上研究，画出函数f（x）的大致图象，指出函数的值域．
（Ⅲ）己知a=-1，f（x）的定义域为（-1，1），解不等式．