摘要：22．如图9.在平面直角坐标系中.二次函数的图象的顶点为D点.与y轴交于C点.与x轴交于A.B两点. A点在原点的左侧.B点的坐标为(3.0).OB＝OC .tan∠ACO＝． (1)求这个二次函数的表达式． (2)经过C.D两点的直线.与x轴交于点E.在该抛物线上是否存在这样的点F.使以点A.C.E.F为顶点的四边形为平行四边形?若存在.请求出点F的坐标,若不存在.请说明理由． (3)若平行于x轴的直线与该抛物线交于M.N两点.且以MN为直径的圆与x轴相切.求该圆半径的长度． 是该抛物线上一点.点P是直线AG下方的抛物线上一动点.当点P运动到什么位置时.△APG的面积最大?求出此时P点的坐标和△APG的最大面积. 22．(1)方法一:由已知得:C -1分 将A.B.C三点的坐标代入得 --------2分 解得: --------3分 所以这个二次函数的表达式为: --------3分 方法二:由已知得:C ---------1分 设该表达式为: --------2分 将C点的坐标代入得: --------3分 所以这个二次函数的表达式为: --------3分 (注:表达式的最终结果用三种形式中的任一种都不扣分) (2)方法一:存在.F点的坐标为 --------4分 理由:易得D.所以直线CD的解析式为: ∴E点的坐标为 --------4分 由A.C.E.F四点的坐标得:AE＝CF＝2.AE∥CF ∴以A.C.E.F为顶点的四边形为平行四边形 ∴存在点F.坐标为 --------5分 方法二:易得D.所以直线CD的解析式为: ∴E点的坐标为 ---------4分 ∵以A.C.E.F为顶点的四边形为平行四边形 ∴F点的坐标为或 代入抛物线的表达式检验.只有符合∴存在点F.坐标为 ---------5分 (3)如图.①当直线MN在x轴上方时.设圆的半径为R. 代入抛物线的表达式.解得 ----6分 ②当直线MN在x轴下方时.设圆的半径为r. 则N. 代入抛物线的表达式.解得 ---7分 ∴圆的半径为或． -----7分 (4)过点P作y轴的平行线与AG交于点Q. 易得G.直线AG为．-----8分 设P(x.).则Q(x.-x-1).PQ． --------9分 当时.△APG的面积最大 此时P点的坐标为.． --------10分

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