已知函数(a＞0)

(1)若曲线y＝f(x)在点P(1，f(1))处的切线与直线y＝x＋2垂直，求函数y＝f(x)的单调区间；

(2)若对于x∈(0，＋∞)都有f(x)＞2(a－1)成立，试求a的取值范围；

(3)记g(x)＝f(x)＋x－b(b∈R)．当a＝1时，函数g(x)在区间[e^－1，e]上有两个零点，求实数b的取值范围．

函数f(x)＝x³＋ax²＋bx＋c，曲线y＝f(x)上点P(1，f(1))处的切线方程为y＝3x＋1

(1)若y＝f(x)在x＝－2时有极值，求函数y＝f(x)在[－3，1]上的最大值；

(2)若函数y＝f(x)在区间[－2，1]上单调递增，求b的取值范围．

已知函数f(x)＝x³－ax²＋bx＋c的图象为曲线E．

(1)若函数f(x)在x＝－1和x＝3时取得极值，求a、b的值；

(2)若曲线E上存在点P，使曲线E在P点处的切线与x轴平行，求a、b满足的关系式；

(3)在(1)的条件下，当x∈[－2，6]时，f(x)＜2|c|恒成立，求c的取值范围．