摘要：竖直面内圆周运动 (1) 绳: 绳只能给物体施加拉力.而不能有支持力. 这种情况下有 所以小球通过最高点的条件是.通过最高点的临界速度 当(实际上小球还没滑到最高点就脱离了轨道). 例1如图所示.小球以初速度为v0从光滑斜面底部向上滑.恰能到达最大高度为h的斜面顶部.右图中A是内轨半径大于h的光滑轨道.B是内轨半径小于h的光滑轨道.C是内轨半径等于h光滑轨道.D是长为的轻棒.其下端固定一个可随棒绕O点向上转动的小球.小球在底端时的初速度都为v0.则小球在以上四种情况中能到达高度h的有 例2 如图所示的是杂技演员表演的“水流星 ．一根细长绳的一端.系着一个盛了水的容器．以绳的另一端为圆心.使容器在竖直平面内做半径为R的圆周运动．N为圆周的最高点.M为圆周的最低点．若“水流星 通过最低点时的速度．则下列判断正确的是( ) A．“水流星 到最高点时的速度为零 B．“水流星 通过最高点时.有水从容器中流出 C．“水流星 通过最高点时.水对容器底没有压力 D．“水流星 通过最高点时.绳对容器有向下的拉力 解析:假设水能够通过最高点.则到达到最高点时的速度设为v1.由机械能守恒定律得:.得.而当容器恰好能上升到最高点时的临界条件.此时水对容器的压力为0时.C正确． [答案]C :对物体既可以有拉力.也可以有支持力.如图2所示. ①过最高点的临界条件:. ②在最高点.如果小球的重力恰好提供其做圆周运动的向心力.即..杆或轨道内壁对小球没有力的作用. 当0<时,小球受到重力和杆对球的支持力(或轨道内壁下侧对球的向上的支持力).此二力的合力提供向心力, 当时.小球受到重力和杆向下的拉力(或轨道内壁上侧对球竖直向下的压力).这二力的合力提供向心力. 因此.是小球在最高点受到杆的拉力还是支持力的分界速度.是受到轨道内壁下侧的弹力还是内壁上侧的弹力的分界速度. 例 如图所示,轻杆的一端有一个小球,另一端有光滑的固定轴O,现给球一初速度,使球和杆一起绕O轴在竖直面内转动,不计空气阻力,用F表示球到达最高点时杆对小球的作用力,则F ( ) A.一定是拉力 B.一定是推力 C.一定等于零 D.可能是拉力,可能是推力,也可能等于零 答案?D 解析 最高点球受重力mg与杆的作用力F,由牛顿第二定律知mg+F=ma向=m(v为球在最高点的速度,R为球做圆周运动的半径)当v=时,F=0,当v>时,F>0,即拉力,当v<时,F<0,即推力.故D对. 解析 本题是物体在竖直面内圆周运动的典型模型――轻杆模型.杆可以对物体有拉力.也可以有推力.对物体的弹力还可以为零.答案D. [答案]D .只能给物体支持力.而不能有拉力. 有支撑的小球.但弹力只可能向上.如车过桥．在这种情况下有: .否则车将离开桥面.做平抛运动． 例 如图所示.小物块位于半径为R的半球形物体顶端.若给小物块一水平速度.则物块 ( ) A．立即做平抛运动 B．落地时水平位移为 C．落地速度大小为2 D．落地时速度方向与地面成45°角 解析:物体恰好不受轨道的支持力的情况下(物体在最高点做圆周运动)的临界条件是.最高点速度为.因为＞.所以物体将从最高点开始做平抛运动.A正确,由平抛运动的规律可得:R＝.x=v0t.所以可得x=2R.B答案正确,落地时竖直分速度.合速度.其方向与地面成45°角.CD正确． [答案]ACD．

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