（2013•绍兴一模）如图，正四面体ABCD的顶点C在平面α内，且直线BC与平面α所成角为45°，顶点B在平面α上的射影为点O，当顶点A与点O的距离最大时，直线CD与平面α所成角的正弦值等于（　　）

（2005•海淀区二模）如图所示，在△ABC中，AC=BC=1，∠ACB=90°，点D在斜边AB上，∠BCD=α（0＜α＜

π

2

）．把△ABC沿CD折起到△B′CD的位置，使平面B′CD⊥平面ACD
（Ⅰ）求点B′到平面ACD的距离（用α表示）；
（Ⅱ）当AD⊥B′C时，求三棱锥B′-ACD的体积；
（Ⅲ）当点B′在平面ACD内的射影为线段CD的中点时，求异面直线AD与B′C所成角的大小．

一副三角板（如图），其中△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，△DMN 中，∠MND=90°，∠D=60°，现将两相等长的边BC、MN重合，并翻折构成四面体ABCD．CD=a
（1）当平面ABC⊥平面BCD（图（1））时，求直线AD与平面BCD所成角的正弦值
（2）当将平面ABC翻折到使A到B、C、D三点的距离相等时（图（2）），
①求证：A在平面BCD内的射影是BD的中点；
②求二面角A-CD-B的余弦值．

19、如图已知VC是△ABC所在平面的一条斜线，点N是V在平面ABC上的射影，且在△ABC的高CD上．AB=a，VC与AB之间的距离为h，点M∈VC．
（1）证明∠MDC是二面角M-AB-C的平面角；
（2）当∠MDC=∠CVN时，证明VC⊥平面AMB．