摘要：9． 如图.在四棱锥P-ABCD中.底面ABCD是正方形.侧棱PD⊥底面ABCD.PD=DC.E是PC的中点.作EF⊥PB交PB于点F. (Ⅰ)证明PA//平面EDB, (Ⅱ)证明PB⊥平面EFD, (Ⅲ)求二面角C-PB-D的大小. (1)证明:连结AC.AC交BD于O.连结EO. ∵底面ABCD是正方形. ∴点O是AC的中点 在中.EO是中位线.∴PA // EO 而平面EDB且平面EDB. 所以.PA // 平面EDB (2)证明:∵PD⊥底面ABCD且底面ABCD. ∴ ∵PD=DC.可知是等腰直角三角形.而DE是斜边PC的中线. ∴. ① 同样由PD⊥底面ABCD.得PD⊥BC. ∵底面ABCD是正方形.有DC⊥BC. ∴BC⊥平面PDC. 而平面PDC.∴. ② 由①和②推得平面PBC. 而平面PBC.∴ 又且. 所以PB⊥平面EFD. 知..故是二面角C-PB-D的平面角. 由(2)知.. 设正方形ABCD的边长为a.则 , . .. 在中. . 在中. , ∴.二面角C-PB-D的大小为.

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