摘要：△ABC是一块等边三角形的废铁片.利用其剪裁一个正方形DEFG.使正方形的一条边DE落在BC上.顶点F.G分别落在AC.AB上. Ⅰ.证明:△BDG≌△CEF, Ⅱ. 探究:怎样在铁片上准确地画出正方形. 小聪和小明各给出了一种想法.请你在Ⅱa和Ⅱb的两个问题中选择一个你喜欢的问题解答. 如果两题都解.只以Ⅱa的解答记分. Ⅱa. 小聪想:要画出正方形DEFG.只要能计算出正方形的边长就能求出BD和CE的长.从而确定D点和E点.再画正方形DEFG就容易了. 设△ABC的边长为2 .请你帮小聪求出正方形的边长(结果用含根号的式子表示.不要求分母有理化) . Ⅱb. 小明想:不求正方形的边长也能画出正方形. 具体作法是: ①在AB边上任取一点G’.如图作正方形G’D’E’F’, ②连结BF’并延长交AC于F, ③作FE∥F’E’交BC于E.FG∥F′G′交AB于G.GD∥G’D’交BC于D.则四边形DEFG即为所求. 你认为小明的作法正确吗?说明理由.

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