摘要： 已知定义域为的函数满足. (1)若.求f(1),又若.求, (2)设有且仅有一个实数.使得.求函数的解析表达式. [解析](1)因为对任意.有.所以 . 又由.得.即. 若.则.即 . (2)因为对任意.有. 又因为有且只有一个实数.使得. 所以对任意.有 在上式中令.有 又因为.所以.故或. 若.则.即. 但方程有两个不同实根.与题设条件矛质.故. 若.则有.即.易验证该函数满足题设条件. 综上.所求函数为.

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