摘要：8．数列问题的转化 例13．若数列满足.则称数列为调和数列.已知数列为调和数列.且.则 . 分析:根据调和数列的定义.可以看出其倒数数列符合等差数列的定义.由此可以转化.利用等差数列的定义求出前项和. 解:根据调和数列的定义知:数列为调和数列.则.也就是数列为等差数列.现在数列为调和数列.则数列为等差数列.那么由.得.20 答案:20 评注:本题为新定义题.但也不要被表象所迷惑.通过现象看本质.转化为我们熟悉的特殊数列等差数列进一步解答.此题中注意角色的变化.数列为调和数列.数列为等差数列是解题的关键. 例14．已知数列的首项..-． (Ⅰ)证明:数列是等比数列,(Ⅱ)数列的前项和． 分析:对于证明数列为等比数列.要按定义证明.但证明完后也提示我们下一步要用等比数列求出数列的通项公式.然后进一步判断数列的类型.从而求出其前项和. 解:(Ⅰ) . . .又.. 数列是以为首项.为公比的等比数列． 知.即.． 设-. ① 则-.② 由①②得-. ．又-． 数列的前项和 评注:解决数列问题就要判断是否为等差.等比数列.如果不是.那么能否构造新数列为特殊数列.注意转换角色.把数列问题转化为我们熟悉的特殊数列问题和研究方法解答.

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