摘要：[例5]已知抛物线.过定点的直线交抛物线于A.B两点. (Ⅰ)分别过A.B作抛物线的两条切线.A.B为切点.求证:这两条切线的交点在定直线上. (Ⅱ)当时.在抛物线上存在不同的两点P.Q关于直线对称.弦长|PQ|中是否存在最大值?若存在.求其最大值(用表示).若不存在.请说明理由. 命题意图:圆锥曲线的综合问题主要考点是双曲线.抛物线.椭圆相结合.重点是圆锥曲线 的统一定义.点.弦.面积.取值范围.定值.函数与方程思想.数形结合思想. [分析及解](Ⅰ)由.得.设 过点A的切线方程为:.即 同理求得过点B的切线方程为: ∵直线PA.PB过.∴, ∴点在直线上.∵直线AB过定点. ∴.即∴两条切线PA.PB的交点在定直线上. (Ⅱ) 设.设直线的方程为:. 则直线的方程为:. . . ① 设弦PQ的中点.则 ∵弦PQ的中点在直线上.∴. 即 ② ②代入①中.得 ③ 由已知.当时. 弦长|PQ|中不存在最大值. 当时.这时.此时.弦长|PQ|中存在最大值. 即当时.弦长|PQ|中的最大值为 评注:圆锥曲线的试题涉及到函数.方程.导数.不等式.三角.向量.数列等各章节的知识.常把代数.三角.向量.数列.导数等知识交汇在一起成为典型题.而求曲线方程.弦长.角.面积.最值.轨迹.参数的值或取值范围.证明某种关系.证明定值.探索型.存在性讨论等问题是常考的题型.具有一定的综合性和灵活性.计算也较复杂.需要有较强的综合能力.解题中需用到函数与方程思想.分类讨论思想.数形结合思想.转化与划归思想. 跟踪训练5． 已知椭圆C:.点F1.F2分别是椭圆的左.右焦点.点P(2,)在直线x=上.且|F1F2|=|PF2|,直线:y=kx+m为动直线.且直线与椭圆C交于不同的两点A.B. (Ⅰ)求椭圆C的方程, (Ⅱ)若在椭圆C上存在点Q.满足.求实数的取值范围, 的条件下.当取何值时.△ABO的面积最大.并求出这个最大值．

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