摘要：(福建省泉州一中2008届高三毕业班第二次模拟检测.数学.22)数列中.. (为常数.) .且 (1)求的值, (2)① 证明:, ② 猜测数列是否有极限?如果有.写出极限的值, (3)比较与的大小.并加以证明. [解析]第(1)问由通项公式求出有限项后可得的值,第(2)问通过对有限项的处理证明出结论.从而可猜出的极限,第(3)问对得到的递推关系式进行变形.再用作差法求解.需要用到数学归纳法证得.然后通过前几项问已证的单调性得到结果. [答案](Ⅰ)依题意. 由.得.解得.或. (Ⅱ)① 证明:因为. 当且仅当时..因为.所以.即 (). ② 数列有极限,且 . (Ⅲ)由.可得.从而. 因为.所以 所以 因为.由(Ⅱ)① 得 (). (*) 下面用数学归纳法证明:对于任意.有成立. 当时.由.显然结论成立. 假设结论对时成立.即 因为.且函数在时单调递增. 所以.即当时.结论也成立. 于是.当时.有成立. (**) 根据得 . 由 及. 经计算可得 所以.当时. ,当时., 当时.由.得 所以.
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(08年泉州一中适应性练习理)（12分）
某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数
的分布列为
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 0.4 | 0.2 | 0.2 | 0.1 | 0.1 |
商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．
表示经销一件该商品的利润．
（1）求事件
：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率
；
（2）求的分布列及期望
．
，F是C的焦点，过点F的直线
与C相交于A、B两点，记O 为坐标原点.
的值；
时，求
的取值范围.(08年泉州一中适应性练习文)（12分）
中国海关规定，某类产品的每批产品在出口前要依次进行五项指标检验，如果有两项指标不合格，则这批产品不能出口，后面的几项指标不再检验，已知每项指标抽检不合格的概率都是0.2，现有一批产品准备出口而进行检验。
（1）求这批产品不能出口的概率；
（2）求必须要五项指标全部检验完毕，才能确定该批产品能否出口的概率。（精确到两位小数）参考数据：
的距离小1。
的方程；
时（O为坐标原点），求
的值。
＋
＝1（a＞b＞0）的离心率为
，过右焦点F且斜率为1的直线交椭圆C于A，B两点，N为弦AB的中点。
（
＝cos
＋sin
成立。