摘要：在数列.中.a1=2.b1=4.且成等差数列.成等比数列(). (Ⅰ)求a2.a3.a4及b2.b3.b4.由此猜测.的通项公式.并证明你的结论, (Ⅱ)证明:． [解析]第(Ⅰ)问由题设可得两个数列的递推关系式.进而得到两个数列的前几项 .可以猜出两者的通项公式.再用数学归纳法证明这个无限的问题.第(Ⅱ)问可以通过研究通项公式直接解决无限的问题. [答案](Ⅰ)由条件得.由此可得 ．猜测． 下面用数学归纳法证明: ①当n=1时.由上可得结论成立． ②假设当n=k时.结论成立.即. 那么当n=k+1时., 所以当n=k+1时.结论也成立． 由①②.可知对一切正整数都成立． (Ⅱ)．n≥2时.由(Ⅰ)知． 故 . 综上.原不等式成立．

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